Аксиомы линейного пространства

Лабораторная работа 7

Линейное пространство. Основные понятия

Пусть множество элементов произвольной природы, для которых определены операции сложения и умножения на действительное число:

паре элементов множества , отвечает элемент , называемый суммой и ;

паре , отвечает элемент , называемый произведением числа и элемента .

Будем называть множество линейным пространством, если для всех его элементов определены операции сложения и умножения на действительное число и для любых элементов и произвольных чисел справедливо:

Аксиомы линейного пространства

1. , сложение коммутативно;

2. , сложение ассоциативно;

3. существует единственный нулевой элемент такой, что , ;

4. для каждого элемента существует единственный противоположный элемент такой, что , ;

5. , умножение на число ассоциативно;

6. , ;

7. , умножение на число дистрибутивно относительно сложения элементов;

8. , умножение вектора на число дистрибутивно относительно сложения чисел.

Линейное пространство часто называют векторным пространством, а его элементы - векторами.

Поиск по сайту: