АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Исследование линейной зависимости. Ранг матрицы

Читайте также:
  1. I. Определение ранга матрицы
  2. II. Умножение матрицы на число
  3. II. Элементарные преобразования. Эквивалентные матрицы.
  4. SWOT- анализ и составление матрицы.
  5. V. Объективное исследование больного.
  6. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  7. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  8. Алгоритм Гаусса вычисления ранга матрицы
  9. Алгоритм нахождения обратной матрицы
  10. Алгоритм определения наибольшего по модулю собственного значения и соответствующего собственного вектора матрицы с положительными элементами.
  11. Аналитическое исследование системы
  12. Арифметические выражения и алгоритм линейной структуры

Пусть - прямоугольная матрица размерности :

Столбцы матрицы можно рассматривать как векторы из :

 

, ,

и исследовать их на линейную зависимость. Исследовать систему векторов на линейную зависимость - это значит, является система векторов линейно зависимой или нет.

Доказано, что ранг матрицы равен максимальному числу линейно независимых столбцов матрицы. Это утверждение позволяет исследовать систему векторов на линейную зависимость следующим образом.

Пусть - исследуемая система векторов. Запишем матрицу , столбцами которой являются векторы : , , и вычислим ее ранг . Если , то исследуемая система векторов линейно независима, если же , то она линейно зависима.

Более того, если матрица приведена к ступенчатому виду элементарными операциями со строками

то векторы-столбцы , входящие в базисный минор, образуют линейно независимую подсистему, а векторы следующим образом линейно выражаются через базисные векторы:

...

 

Пример 1.

Нахождение координат вектора в новом базисе.

Докажем, что векторы , , , образуют базис в пространстве и найдем координаты вектора в этом базисе.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)