Антиномии пространства и времени

Очевидно, что математики не могли до­вольствоваться ответом, что результаты, достигнутые этими противоречивыми ме­тодами, "вполне совпадают с теми, кото­рые она получает с помощью собственно математического метода, геометрического и аналитического метода"⁴:

Однако, с одной стороны, это касается не всех результатов, и цель введения [мате­матического] бесконечного не только со­кращение обычного пути, а достижение результатов, которых последний дать не может. С другой же стороны, успех сам по себе не может служить оправданием ха­рактера пути....Ведь в математическом познании как познании научном сущест­венное значение имеет доказательство...'

Возврат к пифагореизму при исчислении континуума привел к тому, что внутри со­временной науки обнаружились противоре­чия разума.

¹ Гегель Г. В. Ф. Наука логики. Кн. 1. Разд. 2. Гл. 2. Примеч. 1. Определенность понятия математического бесконечного. М., 1970. Т. 1. С. 321.

² Там же. С. 323.

а) Бесконечно большое и бесконечно малое

Несомненно, что в диалектике Зенона было задействовано противоречие непрерывнос­ти и прерывности (континуума и дискон­тинуума). Но Зенон лишь использовал это противоречие, а не выявил его как таковое, поскольку его аргументы строятся так, что выводы получаются в пользу континуума. Лишь возвращение к пифагорейской точке зрения позволило современной науке осоз­нать данное противоречие во всей его ост­роте.

Показательна в этом отношении пози­ция Паскаля. Как геометр, он, естественно, должен был встать прежде всего на точку зрения непрерывности. Демонстрация несо­измеримости диагонали со стороной квад­рата действительно показывает, что про-странство нельзя разложить на неделимые части. Если можно сосчитать количество точек, из которых состоит сторона квад­рата, то нельзя ни сосчитать количество точек, из которых состоит его диагональ, ни, следовательно, количество точек, содер­жащихся в квадрате, возведенном на этой диагонали. Однако квадрат, возведенный на диагонали данного квадрата, в два раза превышает данный квадрат, так что, если бы имелись неделимые, их должно было бы в нем содержаться в два раза больше, чем в данном квадрате:

Если бы было справедливо, что простран­ство состоит из некоторого конечного чис­ла неделимых, то отсюда следовало бы, что из двух пространств, каждое из ко­торых есть квадрат и одно вдвое пре­вышает другое, одно из них стало бы содержать вдвое большее число недели­мых, чем другое'.

Если это рассуждение представляется тре­бующим слишком сложных геометрических знаний, то "ясный ум сразу в состоянии постичь, что два небытия протяжения не могут составить бытия протяжения"². Дей­ствительно, неделимые могут образовать пространство, лишь соприкасаясь одно

¹ Паскаль Б. О геометрическом уме и об искусстве убеждать // Стрельцова Г. Я. Паскаль и европейская культура. М., 1994. С. 444. (Пере­вод исправлен в соответствии с оригиналом. — Примеч. ред.)

^г Там же. С. 445.

с другим. Но легко заметить, что две неде­лимых не могут соприкасаться. Потому что если они касаются, то точка касания не может быть частью ни одной из них, так как в этом случае они содержали бы и дру­гие части, то есть не были бы неделимыми. Однако они не могут касаться друг друга и повсюду, ибо в этом случае они есть "одна и та же вещь"³, то есть они составля­ли бы обе единую неделимую.

Поэтому "нет геометра, который бы не полагал, что пространство делимо до бес­конечности... И тем не менее нет человека, который понимал бы бесконечную дели­мость"⁴. В самом деле, представляется, что для понимания проблемы нужен твердый, устойчивый термин, на который можно бы­ло бы опереться, и, следовательно, необ­ходимо предположить наличие предела де­ления, без которого любое существование как бы улетучивается. Таким образом, если признается, что пространство бесконечно делимо, то это не потому, что такое поло­жение самоочевидно, а потому, что проти­воположное высказывание явно ложно, что надлежит "отчетливо понимать"⁵:

Вот почему всякий раз, когда предложение непонятно, надо взвесить суждение о нем и не отвергать его, в силу непонятности, но исследовать его противоположность и если ее находят явно ложной, то смело можно утверждать первое, при всей его непонятности⁶.

Разум, таким образом, разрывается между двумя противоположными положениями, одно из которых безусловно ложно, а дру­гое явно непонятно.

Так, математика показывает, что "все, что непостижимо, от этого не перестает существовать"⁷. Следовательно, математи­ка представляет собой введение в тайну. Однако развитие математики убедило Пас­каля в возможности существования "при­родных явлений", "которые казались невоз­можными ранее": "Это точка, движущаяся повсюду с бесконечной скоростью"⁸. Эта

'Там же. С. 444. "Там же. С. 443.

⁵ Там же.

⁶ Там же.

''Паскаль Б. Мысли. 149 (430). М., 1995. 122. ⁸ Там же. 420(231). С. 189.

"точка, заполняющая все"¹, демонстрирует возможность построения пространства с помощью движения бесконечно малого элемента. Такая концепция показывает, как современная математика в результате ис­числения континуума преодолевает Евкли­дово видение математических объектов, при котором ограничение пространства, рассматриваемого в качестве непрерывно­го, порождает геометрические фигуры:

Определение — это то, что является гра­ницей вещи.

Фигура — это то, что очерчено одним или несколькими определениями².

Например, круг определяется одной лини­ей, а треугольник — тремя:

Круг — это очерченная одной линией плоская фигура, все секущие которой, про­веденные из центра, равны между собой. Прямолинейные фигуры — это те, кото­рые ограничены прямыми: треугольник

— тремя, четырехугольник — четырьмя, многоугольники — более чем четырьмя³.

Однако методики Кеплера показывают, что крут скорее образуется из вращения отрез­ка прямой вокруг одного из ее концов — и, в общем случае, фигуры образуются непре­рывным движением их элементов. Такая возможность построения геометрических фигур будет использована в современном математическом анализе:

Я рассматриваю математические величи­ны не как образованные из частей, какими бы малыми они ни были, но как описыва­емые непрерывным движением. Линии описываются и порождаются не складыва­нием их частей, а непрерывным движени­ем точек; поверхности — движением ли­ний; твердые тела — движением плоско­стей; углы — вращением их сторон; время

— через непрерывный поток, и таким же образом строятся другие [величины]⁴.

Конечно, такой подход — это не то, что построение пространства путем невозмож­ного сложения бесконечно малых недели­мых. Однако, когда линии строятся с помо­щью движения точек, это движение должно быть достаточно быстрым, чтобы быть од­ним целым, — подобно тому как движение

¹ Паскаль Б. Мысли. 682 (232). С. 268. ^Euclide. Elements. L. I. Definitions 13 et 14. 'Ibid. Definitions 15 et 19. ⁴ Newton I. Traite de la quadrature des cour-bes.

раскаленного угля в темноте оставляет ог­ненный след. И чтобы все пространство могло быть порождено движением точки с бесконечной скоростью, необходимо, что­бы это движение было дано как одно целое. С этой точки зрения пространство предста­ет не как бесконечно делимое, но, напротив, как "вещь бесконечная и неделимая"⁵.

Противоречия, встреченные на пути ис­числения континуума от Кеплера до Лейб­ница и Ньютона, у Канта выражаются в форме антиномии, или противопоставле­ния правил разума: между тезисом, кото­рый утверждает наличие простых частей, и антитезисом, который это опровергает:

Тезис

Всякая сложная субстанция в мире состоит из простых частей, и вообще существует только простое или то, что сложено из простого.

Антитезис

Ни одна сложная вещь в мире не состоит из простых частей, и вообще в мире нет ничего простого⁶.

Положения тезиса и антитезиса опираются на доказательство от противного, то есть путем демонстрации невозможности про­тивоположного суждения.

Доказательство тезиса начинается, та­ким образом, с предположения о справед­ливости антитезиса. "В самом деле, допус­тим, что сложные субстанции не состоят из простых частей"⁷. Однако "сложение есть лишь случайное отношение, без которого они должны существовать как самостоя­тельно (für sich) пребывающие сущности"'. Действительно, сложение есть "только внешнее'" состояние субстанций, которые лишь рядоположены, причем эта внешняя связь не затрагивает их собственную сущ­ность. Любое "сложение" можно, таким образом, "устранить мысленно"'", потому что это внешнее отношение, лишенное ис­тинной необходимости. Таким образом, не существует никаких сложных частей, и по-

⁵ Паскаль Б. Мысли. 420 (231). С. 189. Ср. 682 (232). С. 268.

* Кант И. Критика чистого разума. Ч. 2. Отд. 2. Кн. 2. Гл. 2. Второе противоречие транс­цендентальных идей // Соч.: В 6 т. М., 1964. Т. 3. С. 410, 411.

⁷ Там же. С. 410.

⁸ Там же. С. 412. 'Там же. ¹⁰ Там же.

скольку мы также допустили, что не сущес­твует никакой простой части, не остается больше абсолютно "ничего"'. И если мы хотим, чтобы что-то существовало, необ­ходимо допустить существование простых частей, о чем и говорится в тезисе.

"Допустим" тогда, что "сложная вещь (как субстанция) состоит из простых час­тей"². Однако сложение является "внешним отношением"³, поскольку оно состоит в ря-доположенности. Следовательно, оно воз­можно "только в пространстве"⁴. Таким образом, сложное находится в пространст­ве, а это означает, что каждая из его частей соответствует части пространства, то есть, что как и любая часть пространства, она бесконечно делима и, таким образом, не является простой частью.

Однако, если вещь занимает пространст­во, она не только бесконечно делима, но также бесконечно протяженна, поскольку каждая часть пространства охватывает со­бой другие части и сама охватывается дру­гими:

Необходимо, чтобы каждая вещь имела некоторые размеры и плотность и одна часть отличалась бы от другой. Но то же рассуждение действительно для той [вещи], которая ее превосходит: поскольку она бу­дет также иметь размеры, которые будут превзойдены другой [вещью]. Совершенно очевидно, что нет различия между единич­ным высказыванием и всеобщим. Никогда не будет ни крайнего члена, ни такого, который не был бы превзойден другим. Таким образом, если имеется многое, не­обходимо, чтобы вещи были большими и малыми — малыми вплоть до отсутствия величины и большими до бесконечности⁵.

Противоречие разума ведет, таким обра­зом, к переходу от бесконечно малого к бесконечно большому, поскольку разли­чие частей в континууме предполагает либо бесконечное деление, либо расширение до бесконечности.

Исторически, именно в своем втором ас­пекте, где речь идет о бесконечном расши­рении или ограничении в пространстве и во времени, антиномия разума поразила вооб-

¹ Кант И. Критика чистого разума. Ч. 2. Отд. 2. Кн. 2. Гл. 2. Второе противоречие транс­цендентальных идей // Соч. Т. 3. С. 410.

² Там же. С. 411.

³ Там же.

⁴ Там же.

⁵ Zenon. Fgt. B l (DK).

ражение. Антиномия континуума и дискон­тинуума, делимого и неделимого касается лишь научного теоретизирования. А вопрос о том, имеет или не имеет мир начало в пространстве и во времени, более популя­рен, так как он затрагивает также и теоло­гию. Эта проблема, поставленная еще Ари­стотелем, рассматривается антиномически Фомой Аквинским как проблема ограни­ченности или неограниченности во време­ни. Этот вопрос непосредственно связан с христианской верой, поскольку первая строфа Библии говорит о создании мира в начале времен, а христианское спасение достигается в конце света. Демонстрация антиномии Фомы включает четыре основ­ных момента: доказательство вечности вре­мени, опровержение этого доказательства, доказательство ограниченности времени, опровержение этого доказательства. Из множества выдвинутых доводов достаточ­но будет взять по одному примеру на каж­дый из четырех моментов.

Аргументация в пользу бесконечности времени зиждется на невозможности уловить во времени первое или последнее мгновение:

...Действительно невозможно, чтобы время существовало и мыслилось без "теперь", а "теперь" есть какая-то середина, включа­ющая в себя одновременно и начало и конец — начало будущего и конец прошедшего⁶.

А поскольку любое мгновение времени яв­ляется "концом прошедшего и началом бу­дущего", "время не может ни начинаться, ни кончаться"⁷.

Однако такая аргументация верна толь­ко в отношении мгновения, взятого внутри промежутка времени, — она не может быть верной, если речь идет о начальном и ко­нечном мгновениях. "Начало" — это в дей­ствительности "есть то, что само не следует необходимо за чем-то другим, а, [напро­тив], за ним естественно существует или возникает что-то другое. Конец, наоборот, есть то, что само естественно следует за чем-то... а за ним не следует ничего друго­го"⁸. "Таким образом, очевидно, что до-

⁶ Аристотель. Физика. VIII 1, 251 b 19—22 // Соч. М., 1981. Т. 3. С. 223.

⁷ Thomas d'Aquin. Somme theologique. I, q. 46, a. 1, 7.

⁸ Аристотель. Поэтика. 7, 1450 b 27—30 // Соч. M., 1983. T. 4. С. 653—654.

вод, извлеченный из сути мгновения и со­гласно которому мгновение всегда является концом прошлого и началом будущего, "предполагает"¹, что не может быть по-на­стоящему начального или конечного мгно­вения и, следовательно, он не может ис­пользоваться для доказательства его суще­ствования.

Впрочем, рассмотрение настоящего мгновения может скорее служить доказа­тельством ограниченности времени. В са­мом деле, "если мир был всегда, то сегодня­шнему дню предшествовала бесконечность дней. Однако полностью пройти бесконеч­ность невозможно. Таким образом, нельзя достичь сего дня, что, очевидно, ложно"².

Действительно, верно, что "любой путь простирается от одной точки до другой"³. Аргументация тем не менее неверна, по­скольку "какой бы день в прошлом мы ни выбрали" как другой конец промежутка, "от этого дня до сегодняшнего существует конечное число дней, которые можно было пройти"⁴. Так, если можно пройти фикси­рованный интервал времени между двумя конечными датами, то, выбирая граничную дату, все более удаленную во времени, можно пройти сколь угодно большой от­резок длительности.

Анализ противоречий времени приме­ним также и для категории пространства. Это показывает Кант, формулируя антино­мию ограниченного и безграничного как для времени, так и для пространства:

Тезис-Мир имеет начало во времени и ограничен также в пространстве⁵.

Антитезис

Мир не имеет начала во времени и границ в пространстве; он бесконечен и во време­ни, и в пространстве⁶.

Доказательство тезиса начинается с пред­положения, что "мир не имеет начала во времени, тогда до всякого данного момен-

¹ Thomas d'Aquin. Somme theologique. I, q. 46, a. I. ad 7.

² Ibid. A. 2,6.

³ Ibid. Ad. 6.

⁴ Ibidem.

⁵ Кант И. Критика чистого разума. Ч. 2. Отд. 2. Кн. 2. Гл. 2. Первое противоречие транс­цендентальных идей // Соч. Т. 3. С. 404.

'Там же. С. 405.

та времени протекла вечность"⁷. Но такая вечность означает "бесконечный ряд следу­ющих друг за другом состояний вещей в мире", однако бесконечный ряд "никогда не может быть закончен"⁸. Таким образом, ₍ невозможно, чтобы ряд прошедших состо­яний мира завершился в настоящий мо­мент, если этот ряд бесконечный, и отсюда видно, что "начало мира есть необходимое условие его существования"⁹. Из конечнос­ти времени выводится конечность про­странства, ибо, если бы мир был бесконеч­ной совокупностью "сосуществующих ве­щей", "пришлось бы рассматривать бесконечное время при перечислении всех сосуществующих вещей"'".

Однако если предположить, что мир имеет начало во времени, то необходимо предположить причину этого начала до са­мого начала, то есть предположить сущес­твование времени, поскольку понятия до и после касаются последовательности во времени:

Так как начало есть существование, кото­рому предшествует время, когда вещи не было, то когда-то должно было сущест­вовать время, в котором мира не было, т. е. пустое время. Но в пустом времени невозможно возникновение какой бы то ни было вещи, так как ни одна часть та­кого времени в сравнении с другой частью не заключает в себе условия существова­ния, отличного от условия несуществова­ния... Поэтому хотя некоторые ряды ве­щей и могут иметь начало в мире, но сам мир не может иметь начала...¹¹

Что касается пространства, "допустим... что мир... конечен и ограничен; в таком случае он находится в пустом пространст­ве, которое не ограничено"¹². Однако, по­скольку мир содержит совокупность объек­тов, "отношением мира к пустому про-странству было бы отношением его к ничто. Но такое отношение, а стало быть, и ограничение мира пустым пространством есть ничто..."¹³.

⁷ Там же. С. 404.

⁸ Там же.

'Там же.

¹⁰ Там же. С. 406. '

"Там же. С. 405.

¹² Там же.

¹³ Там же. С. 407.

b) От веры к интуиции

Таким образом, рациональная интерпре­тация пространства и времени порождает кучу противоречий: между делимым и неде­лимым, непрерывным и дискретным, огра­ниченностью и неограниченностью, беско­нечно малым и бесконечно большим. Каж­дое из этих противоречий приводит нас к другому противоречию, но главное то, что внутри каждого противоречия утверж­дение одного положения приводит к ут­верждению противоположного. Таким об­разом, кажется, что разум неспособен раз­решить эти противоречия, а так как все-таки необходимо прийти к какому-то реше­нию, то оно, похоже, может быть лишь привнесено извне, независимо от чисто ра­ционального подхода.

Действительно, в отношении проблемы ограниченности и неограниченности време­ни томизм находит решение антиномии в Откровении: если противоречия разума показывают, что начало времени не может быть "объектом науки"¹, то возможность выдвигать аргументы в его пользу свиде­тельствует о том, что в него "можно ве­рить"². Авторитетом здесь является Откро­вение, которое и позволяет выбрать нуж­ную сторону в конфликте разума. И если "верой" мы называем убеждение, которое опирается на доверие к какому-то автори­тету, тогда можно сказать, что конфликт разума находит свое разрешение в вере.

Однако Откровение говорит лишь о ко­нечности времени, а все остальные аспекты антиномии разума в отношении простран­ства и времени оставляет в тени. Таким образом, если разрешение антиномии через Откровение может удовлетворить теолога, то оно не может быть удовлетворительным для математика, каким был Паскаль. По крайней мере, как человек верующий, он мог чувствовать противоречия математи­ческих рассуждений. Ведь признание бесси­лия разума выступает в качестве оправда­ния веры, а математическая загадка пред­стает как отображение божественной тайны:

¹ Thomas d'Aquin. Somme theologique. l, q. 46, a. 2 с.

² Ibidem.

Вы полагаете невозможным, что Бог бес­конечен и не имеет частей? Да. Тогда я вам покажу вещь бесконечную и неделимую: это точка, движущаяся повсюду с беско­нечной скоростью³.

"Невероятно, что Бог соединяется с на­ми?"⁴. Это не более невероятно, чем "бес­конечное пространство, равное конечно­му"⁵, что тем не менее истинно с математи­ческой точки зрения:

Хотя сегмент AB длиннее сегмента CD, он содержит не больше точек, поскольку все полупрямые, выходящие из О между ОА и OB, позволяют найти соответствие меж­ду каждой точкой отрезка CD и каждой точкой отрезка AB. Это свойство остается истинным, как бы ни был мал отрезок CD и как бы удалены друг от друга ни были А и В, то есть даже в том случае, если мы примем AB бесконечно большим⁶.

Математические загадки находят свое вы­ражение в парадоксах, демонстрация кото­рых является делом разума. Например, именно разум "доказывает, что нет двух таких квадратных чисел, из которых одно было бы вдвое больше другого"⁷. Но подо­бные доказательства отсылают нас к прин­ципам, которые, не будучи выводимыми, являются делом непосредственного знания, "сердца" или чувства. Чувство, улавливая то, что разум не может доказать, кажется выше его и, похоже, способно проникнуть в глубины тайны. То, что "чувствует серд­це", — таково новое определение веры: от­ныне решение антиномий разума нужно ис­кать в непосредственном знании.

³ Паскаль Б. Мысли. 420 (231). С. 189. "Там же. 149 (430) С. 122. ⁵ Там же.

'D'apres Euler L. Lettre ä une princesse d'Allemagne.

⁷ Паскаль Б. Мысли. ПО (282). С. 105.

Будучи непосредственным схватывани­ем, интуиция вроде бы обходит противоре­чия, в которых запутывается разум. Имен­но поэтому кантианство отказывается ра­ционализировать пространство и время. Эта рационализация начинается с концеп­туализации, состоящей в том, чтобы рас­сматривать пространство и время как все­общую систему "отношений вещей вооб­ще"¹. В таком представлении, которого, например, придерживался Лейбниц, про­странство — это не что иное, как сово­купность отношений рядоположенности объектов, а время — совокупность отно­шений следования. В этом смысле можно говорить о сочетании, поскольку сначала необходимо положить объекты — в виде "монад", или единиц, — между которыми устанавливаются затем эти чисто внешние отношения, которые характеризуют соче­тание.

Однако существуют свойства простран­ства, не рассматриваемые Евклидовой гео­метрией и характеризующие другой тип от­ношений объектов к пространству, которые анализирует математическая наука, назы­ваемая нами топологией. Кант называл эту дисциплину термином (взятым у Лейбница) "analysis situs" — геометрия положения². Топологические характеристики проявля­ются, например, в парадоксах симметрич­ных объектов. Эти объекты содержат оди­наковые отношения взаиморасположения между своими частями: например, в каж­дой руке, независимо от того, правая она или левая, указательный палец находится между большим и средним пальцами. Тем не менее невозможно натянуть левую пер­чатку на правую руку. Также невозможно навинтить гайку на винт того же размера и того же шага, если винт имеет левую, а гайка правую резьбу. Эти примеры пока­зывают невозможность суперпозиции (на­ложения) внешних границ огибаемого и огибающего, которые тем не менее явля­ются идентичными по их размерам и от­ношениям взаиморасположения их частей. Таким образом, необходимо различать,

'Кант И. Критика чистого разума. Ч. 1. Трансцендентальная эстетика. § 2 // Соч.: Т. 3. С. 131.

² См.: Кант И. О первом основании разли­чия сторон в пространстве // Соч. Т. 2. С. 371.

с одной стороны, отношение "в простран­стве одной вещи к другой, что, собственно, составляет понятие положения", и, с другой стороны, отношение "системы этих поло­жений к абсолютному мировому простран­ству"³. Пространство при этом оказывается разделенным на "области", противополож­ные положения которых (правое и левое, верхнее и нижнее, переднее и заднее) зара­нее определяют распределение материи так, что материя предупорядоченна отно­шениями симметрии и противоположения, вытекающими из фундаментального разли­чия областей пространства.

Такая особенность пространства, как противоположность между правым и ле­вым, наглядно демонстрирует тот факт, что "пространство следовало бы, собствен­но, называть не compositum, a totum, пото­му что части его возможны только в целом, а не целое образуется посредством час­тей"⁴. Однако противопоставление правого и левого доступно лишь интуитивному по­ниманию. Таким образом, приходится сде­лать вывод о том, что "пространство есть не... общее понятие об отношениях вещей вообще, а чистое созерцание"⁵. Это инту­итивное представление является представ­лением континуума, то есть "одного и того же единственного", поскольку множествен­ность, которую там можно выделить, "ос­новывается исключительно на ограничени­ях"⁶, то есть на искусственных разграниче­ниях, произвольно выделяющих малые пространства внутри этого единого про­странства:

В самом деле, представить себе можно только одно-единственное пространство, и если говорят о многих пространствах, то под ними разумеют лишь части одного и того же пространства⁷.

Что действительно для пространства, при­менимо также и для времени. Бергсон про­демонстрировал это более систематизиро­вание, чем Кант, противопоставляя поня-

³ Там же.

"Кант И. Критика чистого разума. Ч. 2. Отд. 2. Кн. 2. Гл. 2. Второе противоречие транс­цендентальных идей // Соч. Т. 3. С. 414.

'Там же. Ч. 1. Трансцендентальная эстетика. §2. С. 131.

'Там же.

⁷ Там же.

тию времени, рассматриваемому как ре­зультат разграничений и ограничений, ис­кусственно проводимых интеллектом лю­дей науки, интуицию "длительности" как непрерывного и неделимого единства.

с) Эмпиризм и критицизм

Однако сама возможность сближения между Кантом и Бергсоном показывает, что для кантовских рассуждений более ха­рактерен интуитивный, чем критический подход. По Канту, критика — это выявле­ние противоречий разума. Но в общем по­строении "Критики чистого разума" про­блема противоречия, еще до того, как она ставится в антиномиях, уже находит свое разрешение в "Трансцендентальной эстети­ке", где пространство предстает как непре­рывность, в виде формулировок, которые Кант вновь использует в "Примечаниях" ко второй антиномии¹. Тот факт, что про­странство, по Канту, должно рассматри­ваться как простой континуум, означает, что на самом деле, он склоняется к анти­тезису.

Антитезис выражает точку зрения, со­гласно которой в опыте мы никогда не видели простого элемента:

Второе положение антитезиса о том, что в мире вообще нет ничего простого, оз­начает здесь лишь то, что существование безусловно простого нельзя доказать ни­каким опытом или восприятием, ни внеш­ним, ни внутренним².

"Даже самые лучшие микроскопы и тон­чайшие измерители еще не натолкнули нас на что-либо простое"³. Такая эмпирическая констатация преобразовалась в эмпирист-ское положение о том, что разум не должен утверждать ничего, кроме того, что он на­ходит в опыте, поскольку то, что выходит за рамки опыта, представляет собой идею, лишенную содержания: поэтому необходи­мо отбросить идею "безусловно простого",

¹ Ср. наст. изд. С. 295—300.

² Кант И. Критика чистого разума. Ч. 2. Отд. 2. Кн. 2. Гл. 2. Второе противоречие транс­цендентальных идей. // Соч. Т. 3. С. 413.

³ Гегель Г. В. Ф. Наука логики. Кн. 1. Разд. 2. Гл. 1. Кантовская антиномия... Т. 1. С. 270.

которая является не чем иным, как только идеей"⁴. Таким образом, в кантианской критике отказ от концепции прерывности сводится к эмпиристскому отказу от умо­зрительных идей.

Действительно, следует заметить, что Кант уклоняется от настоящей антиномии пространства и времени, поскольку "прос­тому атому", который составляет аспект прерывности, он противопоставляет лишь "сложное, что по сравнению с непрерыв­ным или сплошным представляет собой очень отсталое определение"⁵. Такая под­мена сложным континуума ослабляет ар­гументацию. Действительно, "так как тезис говорит лишь о сложении, вместо того что­бы говорить о непрерывности, то он, соб­ственно говоря, есть тем самым аналити­ческое или тавтологическое предложение"⁶. Тогда по определению сложное является результатом сборки элементов иных, чем само сложное, что может означать лишь простые элементы:

Что сложное есть само по себе не одно, а лишь внешне сочетанное и что оно сос­тоит из иного — это его непосредственное определение. Но иное сложного есть прос­тое. Поэтому сказать, что сложное состо­ит из простого, — это тавтология⁷.

Таким образом, можно сказать, что канти­анская аргументация не является настоя­щей антиномией, поскольку сказать, что сложное состоит из простых элементов, — это не противоречиво, а тавтологично:

Конечно, само собой понятно, что сло­жение есть определение случайного и внешнего. Но если вместо непрерыв­ности имеется в виду лишь случайная совместность, то не стоило устанавливать по этому поводу антиномию или, пра­вильнее сказать, вообще нельзя было ус­тановить антиномию. Утверждение о простоте частей в таком случае, как сказано, лишь тавтологично⁸.

Настоящая антиномия — это не антиномия сложного и простого, а антиномия непре-

⁴ Кант И. Критика чистого разума. Ч. 2. Отд. 2. Кн. 2. Гл. 2. Второе противоречие транс­цендентальных идей. // Соч. Т. 3. С. 413.

⁵ Гегель Г. В. Ф. Наука логики. Кн. 1. Разд. 2. Гл. 1. Кантовская антиномия... Т. 1. С. 264. 'Там же. С. 265.

⁷ Там же.

⁸ Там же. С. 266—267.

рывности и дискретности. Однако она не может появиться у Канта, который заранее предполагает пространство непрерывным, так что для антиномии непрерывности и дискретности у него, по существу, нет места.

Кант полагает, таким образом, лишь од­но явное противоречие между простыми и сложными субстанциями и ограждает про­странство от столкновения антиномий, рас­сматривая его как данное простой интуицией (созерцанием), а не как рациональное поня­тие. Таким образом, он избавляется от анти­номии, но лишь благодаря тому, что рас­сматривает пространство как непостижимое:

Но дело идет о том, что пространство, как и само созерцание, должно быть в то же время постигнуто в понятиях, если именно хотят вообще постигать в понятиях. Таким образом, возник бы вопрос, не должно ли мыслить пространство согласно его поня­тию как состоящее из простых частей, хотя как созерцание оно простая непрерыв­ность, или, иначе говоря, пространство бы­ло бы вовлечено в ту же антиномию, с кото­рой связывалась только субстанция¹.

Чистая непрерывность в действительности ничто:

Так как пространство не сложено из суб­станций... то по устранении в нем всякого сложения ничего не должно остаться, даже и точки...²

Зато всякое стремление выделить в про­странстве мыслимые определенности в ко­нечном итоге обязательно приводит к поня­тию точки и более общему понятию прос­того элемента. Вот почему действительно концептуальные противоречия, сформули­рованные Зеноном, глубже видимых проти­воречий, предложенных Кантом, и лишь они требуют опровержения.

Попытки опровержения апорий Зенона были предприняты как раз философами-ин­туитивистами. Согласно Бергсону, аргу­менты Зенона "заключают в себе смешение движения с пробегаемым пространством"³. При этом под пространством Бергсон по-

¹ Гегель Г. В. Ф. Наука логики. Кн. 1. Разд. 2. Гл. 1. Кантовская антиномия... Т. 1. С. 269.

² Кант И. Критика чистого разума. Ч. 2. Отд. 2. Кн. 2. Гл. 2. Второе противоречие... // Соч. Т. 3. С. 414.

'Бергсон А. Восприятие изменчивости. Спб., 1913. С. 24.

нимал интеллектуальное представление протяженности, которое позволяет осу­ществлять произвольное деление. Эта про­извольность концептуального представле­ния была перенесена Зеноном на реальное движение. Например, в апории "Ахилл" предполагается, что бег Ахилла и движение черепахи могут быть "расчленены"⁴ в соот­ветствии с законом, которому не подчиня­ется их реальное движение. Чувственная интуиция, напротив, показывает, что Ахилл без труда догонит черепаху, потому что его бег расчленяется лишь на ряд по­следовательных шагов и не может быть разложен произвольно как пройденное про­странство:

Сколько он [бег] заключает шагов, столь­ко вы и можете различать в нем частей. Но вы не имеете права ни расчленять его по другому закону, ни предполагать его сочленным иным способом⁵.

Разрешение софизмов⁶ Зенона состоит, та­ким образом, в том, чтобы рассматривать любое движение между его начальной и ко­нечной точками как "простую вещь"⁷. Не­сомненно, можно было бы утверждать, что это движение делимо, поскольку можно ос­тановиться в промежуточной точке. Но, ес­ли мы действительно остановимся, это бу­дет означать, что есть два последователь­ных движения, а не одно:

Без сомнения, перенося руку из А в В, мы говорим себе, что мы могли бы остано­вить ее в какой-нибудь промежуточной точке; но тогда это не было бы уже то же самое движение. Тогда не было бы уже одного движения из А в В, но было бы, согласно гипотезе, два движения с интер­валом в остановке. Ни изнутри, в мускуль­ном чувстве, ни извне, путем зрения, мы не имели бы тогда того же самого воспри­ятия⁸.

Если придерживаться непосредственных данных интуиции, то, поскольку мы "чув­ствуем" движение из А в В "неразделен­ным", "мы должны его назвать недели- мым"⁹.

⁴ Там же. С. 25.

⁵ Там же.

⁶ Вместо принятого у нас термина "апория" автор иногда употребляет термин "софизм". — Примеч. ред.

⁷ Там же.

⁸ Там же. С. 21—22.»Там же. С. 22.

Однако, если вернуться к апории Зенона "Дихотомия", то мы увидим следующее: в ней показывается, что "невозможно прой­ти бесконечное [множество предметов] или коснуться каждого из них в конечное вре­мя"¹. Таким образом, аргументация состо­ит в противопоставлении бесконечности пространства и конечного характера движе­ния, совершаемого за конечное время. А поскольку траектория имеет ограничен­ную длину, ее бесконечность понимается лишь в смысле ее бесконечной делимости. Конечный характер движения и времени вытекает, следовательно, из их неразделен-ности. Рассуждение Зенона, таким образом, состоит в противопоставлении бесконечной делимости пространства и нераздельного

ι характера движения, совершаемого за неко­торое время. А ведь именно это противопо­ставление использует Бергсон для опровер-жения Зенона. Другими словами, то, что Бергсон предлагает в качестве опроверже-

I ния Зенона, является не чем иным, как ос­новой той самой аргументации, которую он опровергает.

То, что справедливо для "Дихотомии", относится также и к апории "Ахилл", по­скольку и там и здесь используются одни и те же логические принципы, что хорошо понял уже Аристотель. Упрек Бергсона в ад­рес Зенона состоит в том, что последний "расчленил" движение Ахилла на элементы, не совпадающие с естественными действия­ми бега. Зенон довольно произвольно выде­ляет в беге Ахилла моменты, соответствую­щие мгновениям, когда в процессе бега он достигает позиций, занимавшихся черепа­хой в предыдущие моменты. В каждый из этих моментов рассматривается дистанция между Ахиллом и черепахой, и мы видим, что, сколь мала бы ни была эта дистанция, она никогда не будет нулевой, поскольку

; всегда остается доля начальной дистанции. Однако софизм явно виден в том, что дис­танции определяются в определенные мо­менты, а не реально в зависимости от време- ни. При таком представлении совершенно не учитывается скорость, которая является на­стоящим связующим звеном в процессе дви­жения между пространством и временем.

¹ Аристотель. Физика. VI 2, 233 а 22—23 // Соч. Т. 3. С. 183.

Если же учитывать скорости, то есть представить движение Ахилла и движение черепахи в зависимости от пройденных пространства и времени, то станет видно, что траектории их движения должны пере­сечься. Можно также понять, каким обра­зом процесс представления траекторий, принимаемый Зеноном, позволяет внутри обоих сходящихся движений определить разницу в длине траекторий, все время ос­тающуюся пропорциональной начальному отставанию. Если представить разницу в длине траекторий в каждый из выбран­ных моментов, не учитывая отношения со­ответствующих временных промежутков, то мы получим асимптоту: эта разность стремится к нулю, не достигая его. Однако эта иллюзия исчезает в том случае, если мы правильно представим отношения проме­жутков времени, которые пропорциональ­ны отношениям между длинами траекто­рий. В этом случае ясно, что разница в дли­не траекторий действительно должна стать нулевой.

При этом можно также заметить, что представление, которое позволяет распоз­нать и опровергнуть софизм Зенона, — это научное представление, отвергнутое Берг­соном. Этот философ упрекает Зенона в том, что он не считается с членением бега Ахилла на неделимые шаги. Однако совер­шенно очевидно, что учет шагов Ахилла совершенно не помогает нам определить возможность его встречи с черепахой. Важ­ны не количество и не длина шагов Ахилла, а скорость его перемещения, которая мо­жет оставаться одной и той же при разной длине шагов в соответствии с тем, насколь­ко быстро он передвигает ноги. Научное изображение движений осуществляется по­этому посредством линий, то есть в виде континуума, который можно делить как угодно. Зенона нужно упрекнуть не в произ­вольном членении движения Ахилла, а в том, что он не принимает во внимание закон его движения, который определяется его скоростью, то есть соотношением меж­ду пройденным пространством и временем, необходимым для его преодоления. Но и Бергсон также игнорирует настоящий за­кон движения, цепляясь за такую внешнюю и несущественную вещь, как деление движе­ния на последовательные шаги.

Вообще говоря, порочность аргумента­ции Зенона состоит в том, что в непрерывном движении он выделяет точки остановки, меж­ду которыми время образует куски, эквива­лентные друг другу. Эта эквивалентность определяется тем, что такие последователь­ные элементы времени рассматриваются как неделимые, а для того, чтобы их измерить, их нужно разделить на единицы измерения. Неделимые элементы времени оказываются, таким образом, безразмерными — они тож­дественны как точки или атомы. Последова­тельные элементы времени в апории "Ахилл" в действительности являются ато­мами, однако этот факт маскируется тем, что интуитивно они предстают в виде некоторой длительности, да и атом в обычном понима­нии — это нечто очень маленькое. Однако, по определению, атом, будучи неделимым, есть скорее всего нечто, не имеющее своих соб­ственных размеров, и, следовательно, он не мал и не велик. Бергсон, рассматривая дви­жение руки из А в В как неделимое, также принимает атомы — атомы движения. В этом аспекте Бергсон, пытаясь опроверг­нуть аргумент Зенона, также использует принцип этого самого аргумента.

Надо добавить, что принцип, заключаю­щийся в допущении атомов времени и дви­жения, существовал еще у пифагорейцев. Именно это положение диалектически кри­тикует Зенон, показывая, что оно не может объяснить движение. По существу, Бергсон противопоставляет Зенону атомистический тезис, абсурдность которого показывают аргументы Зенона; сам же Бергсон считает, что он критикует тезис дискретности, исходя из интуитивной очевидности непрерывности:

Древний философ, который собственной ходьбой доказывал возможность движе­ния, стоял на истинной точке зрения¹.

Подход Бергсона сходен с подходом Диоге­на, который, услышав аргументы Зенона [о невозможности движения], для их опровер­жения ограничился тем, что встал и начал молча ходить. Однако аргументы Зенона никоим образом не ставят цель доказать невозможность движения. Они скорее пред­полагают его возможность, и если они по­ражают своей парадоксальностью, то это

¹ Бергсон А. Восприятие изменчивости. С. 23.

потому, что мы знаем, что рука движется из А в В, что Ахилл догонит черепаху и что стрела находится в движении. Цель рассужде­ний Зенона скорее всего состоит в том, чтобы наглядно продемонстрировать неспособ­ность тезисов о дискретности объяснить ин­туитивное понимание движения. Именно поэ­тому невозможно, критикуя эти рассуждения, прибегать к самой этой интуиции, так как она приводит лишь к действительно неразделяе­мым движениям между реальными точками остановки, то есть атомам движения, разде­ленным разрывами, что достаточно ясно следует из анализа, проведенного Бергсоном.

Поиск по сайту: