АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве

Читайте также:
  1. A) Прямую зависимость величины предложения от уровня цены.
  2. B. Зависимость отдельных актов удовлетворения потребности от конкретных благ (объективный момент)
  3. I.3 СК В ПРОСТРАНСТВЕ
  4. III. Базисный минор.
  5. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  6. А — одностороннее боковое освещение; б — двустороннее боковое освещение; в — верхнее освещение; г — комбинированное освещение: 1 — уровень рабочей плоскости
  7. Адыгея в Политико-экономическом пространстве России. Особенности проведения экономической реформы в республике.
  8. Американские просветители о государстве и праве в период борьбы за независимость США
  9. Анализ изменения пространственного спектра фазовой решетки при смещении ее вдоль оси 0х.
  10. Аналитическая геометрия в пространстве
  11. Арифметичний n-вимірний векторний простір. Лінійна залежність і лін. незал. множини векторів. Ранг і базис скінченної множини векторів.
  12. Б) вычитание векторов.

Линейной зависимостью векторов а1,…,аn называется вектор α1а1+…+αnan где α1αn любые действительные числа

Если α1=α2=….=αn=0 то линейная комбинация – тривиальная

Система векторов а1,…,аn называется линейно зависимой если существует нетривиальная линейная комбинация этих векторов равная ненулевому вектору, в противно случаи система векторов - линейно независимая

Если b= α1а1+…+αnan, то говорят что b линейно выражается через а1,…,аn

(n≥2) Система векторов а1,…,аn называется линейно зависимой если хотя бы один из них линейно выражается через остальные, в противно случаи а1,…,аn линейно независима.

а1,…,аn – л.з.(n≥2) α1….αn не все равные 0 такие, что α1а1+…+αnan =0

Пусть α1≠0 α1а1= α2а2-…-αnan/: α1 а1= α2а2/ α1 -…-αn an/ α1 => а1= α2а2+…+αn an а1- α2а2-…- αn an=0

а1,…,аn л.з. 1) α1 ….αn не все =0 α1а1+…+αnan =0 2) n≥2 хотя бы один выражается через остальные

а1,…,аn л.н. 1) α1а1+…+αnan =0 α1=α2=….=αn=0 2) n≥2 ни один не выражается

Базис на плоскости:

Базисом на плоскости или в пространстве называется система л.з. векторов максимальная по включению взятых в определённом порядке

b1,…, bn - базис b1,…, bn, a – л.з. => β1b1+…+ βnbn+ αa=0 α≠0 a=- b1-…- bn n a= α1b1- ….-αnbn (1)

Выражение (1) называется разложением вектора а по базису b1,…, bn числа α1,…, αn называются координатами а в базисе b1,…, bn

Теорема2 Разложение по базису единственно а=α1b1+ …+αnbb a’= α1’b1’+ …+αn’ bb’ => a-a’=0= (α1- α1’)b1+…+(αnn’) bn1- α1’)=0

nn’)=0 => α1= α1’ αnn

Теорема3:Любые 2 некомпланарных вектора на плоскости образуют базис с=а1+b1 а1=αa b1 =βb c= αa+ βb 1)a,b – л.н. 2)а,b+c=> л.з.

Теорема: 3 некомпланарных вектора в пространстве образуют базис d=OK+OM OM=a1+b1= αa+ βb=>

d= αa+ βb OK=γc => a,b,c,d – л.з.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)