АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейный оператор и его матрица

Читайте также:
  1. XIV. ОПЕРАТОРЫ ЯЗЫКА ПАСКАЛЬ
  2. Б) Непосредственный руководитель (линейный менеджер).
  3. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  4. Билет 1. Понятие туроператорской деятельности.
  5. Билет 11. Договор между инициативным и рецептивным туроператорами.
  6. Билет 13 Угол между 2 мя прямыми , условия параллельности и перпендикулярности. Преобразование линейного оператора при переходе к новому базису
  7. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  8. Билет 15. Договор комиссии между туроператором и турагентом.
  9. Билет 27 Ортогональный оператор и его матрица в ортонормированном базисе
  10. Билет 27. Жорданов базис и жорданова матрица линейного оператора в комплексном пространстве.
  11. Билет 32. Сопряженный оператор. Существование и единственность. Матрица сопряженного оператора.
  12. Билет 35. Эрмитовы операторы и эрмитовы матрицы. Эрмитого разложение линейного оператора.

Пусть V линейное пространство.

Определение1: преобразование линейного пространства V называется линейны оператором пространства V если выполняются следующие условия:

1) γ(x+y)=γ(x)+γ(y) – аддитивность

2) γ(αх) =α(γх) – однородность

Γ(х) –образ элемента х под действием оператора γ

Если у=γ(х) – х называется прообраз у под действием оператора γ

Пусть (е) = (е1,…,еn) – базис V, тогда

X= X=X1e1+…+Xnen γ(x)= γ(x1e1+…+xnen) = γ(x1e1) +…+γ(xnen) = x1γ(e1)+…+xnγ(en) γ(e1)- образ элемента базиса

Как линейный оператор действует на элементы базиса

γ(е1)= τ11е1+τ21е2+…+τn1en= (e1…en) =e

γ(еn)= τ1nе1+τ2nе2+…+τnnen= (e1…en) =e

Замечание: * = =X1 +…+Xn тогда матрицу умножают на столбец, как будто берём линейную комбинацию столбцов этой матрицы.

γ(х)=x1γ(e1)+…+xnγ(en)=(γ(е1)…γ(еn)) =(e …(e) =(e)( … ) = (e)(X1 +…+Xn )= (e)*

Матрица линейного оператора

Матрицей линейного оператора γ в базисе (е) [γ]e – обозначение. Называется матрица столбцы которой есть координаты образа элементов базиса в данном базисе. γ(х)=(е)[γ]eX (1)

P- проекция на плоскость хОу [P]ijk P(i)=i=(1,0,0) P(j)=j=(0,1,0) P(k)=k=(0,0,0) [P]ijk= Матрица линейного оператора в базисе I,j,k

Операции над операторами:

1)(γ1+φ)(Х)= γХ+φХ

2)(αγ)(Х)=αγ(Х)

3)(γφ)(Х)=γ(φХ)

Заметим что между линейными операторами

1) [γ+φ]E=[γ] +[φ]E+[γ]E

2) [αγ]E= α[γ]E

3) [γφ]E=[γ]E[φ]E

Понятие обратного оператора (γ)-1 [γ-1]E=[γ]-1E


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)