АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Прямая в пространстве, переход от общих уравнений к каноническим

Читайте также:
  1. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  2. I.СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОД ГАУССА
  3. II. М.Хайдеггер: переход от метафизики к экзистенциализму.
  4. MathCad: способы решения системы уравнений.
  5. P-n-переход
  6. SALVATOR - это переход физического явления в семантико-нейронный алгоритм (инструкцию) освобождения человека от негативных последствий этого явления.
  7. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  8. V2: ДЕ 55 - Решение линейных неоднородных уравнений со специальной правой частью
  9. АЗБУКА» ПЕРЕХОДА К РЫНОЧНЫМ ОТНОШЕНИЯМ
  10. АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
  11. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  12. Б) Закон перехода количества в качество

Общее уравнение прямой в пространстве:

A1x+B1y+C1z+D1=0 Чтобы плоскости не были параллельны N1=(A1,B1,C1) N2=(A2,B2,C2) N1xN2≠0

A2x+B2y+C2z+D2=0 (1)

N1xN2= =(, , ) ()2+()2+()2≠0 (2)

Система уравнений (1) с условием (2) задаёт прямую в пространстве такое задание называется общее уравнение прямой в пространстве

Теорема1: Всякая система уравнений (1) с условием (2) задаёт в пространстве прямую и наоборот. Любая прямая в пространстве может быть задана системой уравнений вида (1) с условием (2).

Каноническое уравнение прямой в пространстве М0М||S = S=(m,n,p) – направляющий вектор

Если одно или 2 из чисел m,n,p равны 0 это означает что соответствующий числитель равен 0

Параметрические уравнения прямой в пространстве

t- любое действительное число

X=mt+x0 Y=nt+y0 Z=pt+z0 (4)

M,n,p – любого параллельного вектора направляющего
Уравнения прямой проходящей через 2 точки. S=M1M2

Угол между прямой и плоскостью P: Ax+By+Cz+D=0,то N=(A,B,C) S=(m,n,p) sinα=|cosβ| sinα= (6)

Условие параллельности и перпендикулярности L||p:Am+Bn+Cp=0 L перпендикулярна p:

Точка пересечения прямой и плоскости P: Ax+By+Cz+D=0 L:

Для нахождения точек пересечения прямой L и плоскости р нужно:

Перейти к параметрическим уравнениям прямой вида (4) подставить полученные выражения для x,y,z, в уравнения плоскости р и найти параметр t, тогда если t = t0 то точка пересечения прямой и плоскости К имеет координаты К(mt+x0, nt+y0, pt+z0)

Расстояние от точки до прямой в пространстве. Площадь параллелограмма =|S|d=|M0M1*S|

d= (7)

Расстояние от точки до прямой в пространстве

Формулы деления отрезка в данном соотношении

γ= Найти координаты точки М М1М=γММ2

()=γ(х2 –x; y2-y; z2-z)

x-x1= γ(х2 –x) x-x1= γх2 –γx => X= (8) Замечание 1)γ≠-1

2)Если точка М вне отрезка, то γ<0 3)От 1ой точки до делящей, к длине отрезка, от делящей до 2ой


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)