Теорема Кронекера Капелли

Система 1 совместна тогда и только тогда когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. (1) совместна ó r(A)=r(Ā)

(3) => (1) совместна т д ч r(A)=r(Ā) Существуют α₁α_{n –} решения (1)

Система 2:

А¹ = Аⁿ = B= тогда 2 означает α₁А₁ + …+ α_n A_n =B (2^’ )=> Столбцы А¹, Аⁿ, В – линейно зависимы

ð Ранг столбцов r(А₁, …,A_n) = r(А₁, …,A_n,B)

ð Потому что В через них линейно выражается

ð r(A)=r(Ā)

(4) <= r(A)=r(Ā) т д что (1) совместна, В линейно зависимый со столбцами А₁, …,A_n

r(A)=r(Ā) => B линейно выражается через А₁, …,A_n => α₁А₁ + …+ α_n A_n =B выполняется равенство (2^’), а (2^’) означает, чо выполняется равенство (2), => а из равенства (2) следует что система (1) совместна

Поиск по сайту: