Теорема Кронекера Капелли
Система 1 совместна тогда и только тогда когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы. (1) совместна ó r(A)=r(Ā)
(3) => (1) совместна т д ч r(A)=r(Ā) Существуют α₁αn – решения (1)
Система 2:
А1 = Аn = B= тогда 2 означает α₁А1 + …+ αn An =B (2’ )=> Столбцы А1, Аn, В – линейно зависимы
ð Ранг столбцов r(А1, …,An) = r(А1, …,An,B)
ð Потому что В через них линейно выражается
ð r(A)=r(Ā)
(4) <= r(A)=r(Ā) т д что (1) совместна, В линейно зависимый со столбцами А1, …,An
r(A)=r(Ā) => B линейно выражается через А1, …,An => α₁А1 + …+ αn An =B выполняется равенство (2’), а (2’) означает, чо выполняется равенство (2), => а из равенства (2) следует что система (1) совместна 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | Поиск по сайту:
|