|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Билет 29Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования переменныхПусть А матрица квадратичной формы в старом ортонормированном базисе ε. Нам необходимо подобрать такую смену базиса чтобы в новом базисе ε’ матриа квадратичной формы стала диагональной т.е надо подобрать такую невырожденную матрицу S= , чтобы STAS=D= Рассмотрим в пространстве Еn линейный оператор φ такой что |φ|E=A. Поскольку матрица А симметрична, оператор φ является самосопряженным.Для этого оператора сущетсвует ортонормированный базис из собственных векторов φ, который обозначает за ε’. Как нам известно, в базисе из собственных векторов матрица линейного оператора принимает диагональный вид, причём по диагонали стоят собственные значения оператора, т.е. для S= , S-1AS= S – матрица перехода от ортонормированного базиса к ортонормированному и она является ортогональной.Для ортогональной матрицы ST=S-1 чтд Таким образом для приведения квадратичной формы к каноническому виду необходимо: 5) Записать матрицу А данной квадратичной формы Ф 6) Найти собтсвенные числа соответсвующего саосопряженного оператора φ т.е. решить характерестическое уравнение |A-γE|=0. Пусть γ1,...,γn – собственные числа. Тогда и канонический вид квадратичной формы Ф будет следующий: Ф(x1’,…,xn’)=γ1(x1’)2+…+ γn(xn’)2 7) Найти собственные векторы оператора φ. Пусть это векторы а1…аn. Если все корни характерестического уравнения простые, то ти векторы образуют ортогональный базис в силу свойств самосопряженного оператора. Еси есть кратные корни то для собственных векторов, соответствующих одному собственному значению,птребуется провести процесс ортогонализации. 8) Из полученного ортогонального базиса сделать ортонормированный: еi= . Это и будет искомый канонический базис. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |