Алгебраїчна форма запису комплексних чисел та дії над комплексними числами, записаними у цій формі

Комплексними числами називаються вирази виду , де а і b – дійсні числа, а число і, що визначається рівністю , називається уявною одиницею, причому дійсне число а називається дійсною частиною комплексного числа і позначається , число – уявною частиною і позначається , а дійсне число b – коефіцієнтом уявної частини. Множина комплексних чисел позначається С (від Complex).

Два комплексні числа і називаються рівними, якщо їхні дійсні та уявні частини відповідно рівні, тобто коли і .

Сумою двох комплексних чисел і називається комплексне число, дійсна частина якого дорівнює сумі дійсних частин доданків, а коефіцієнт уявної частини – відповідно сумі коефіцієнтів уявної частини доданків, тобто .

Добутком двох комплексних чисел і називається комплексне число, дійсна частина якого дорівнює , а уявна – .

Запис комплексного числа у вигляді називається алгебраїчною формою комплексного числа.

Будь-яке дійсне число а міститься в множині комплексних чисел, тому що його можна записати так: . Числа 0, 1 та і записуються відповідно у вигляді , і . При комплексне число перетворюється в чисто уявне число .

Комплексні числа вигляду і називаються протилежними.

Комплексне число називається спряженим з числом і позначається , тобто , але до числа також можна знайти спряжене число, яким буде число , тому можна вести мову про пару спряжених чисел. Наприклад, до числа протилежним є число , а спряженим .

Поиск по сайту: