Властивості спряжених чисел

1. Сума і добуток спряжених комплексних чисел є числа дійсні, так як і .

2. Число, спряжене з сумою двох чисел, дорівнює сумі чисел, спряжених з доданками, тобто .

3. Число, спряжене з добутком двох чисел, дорівнює добутку чисел, спряжених з співмножниками, тобто .

4. Число, спряжене з різницею двох чисел, дорівнює різниці чисел, спряжених зі зменшуваним і від’ємником , тобто .

5. Число, спряжене з часткою двох чисел, дорівнює частці чисел, спряжених з діленим і дільником , тобто .

Розглядаючи віднімання і ділення комплексних чисел як дії, обернені відповідно додаванню і множенню, одержимо правила віднімання і ділення комплексних чисел.

Правило віднімання комплексних чисел: для того, щоб відняти два комплексних числа та , потрібно окремо знайти різниці дійсної та уявної частин і результати відповідно записати, тобто

(5.2)

Правило ділення комплексних чисел: для того, щоб поділити два комплексних числа та , потрібно і чисельник і знаменник отриманого дробу помножити на число, спряжене до знаменника, тобто числа ; отже,

. (5.3)

Приклади. 5.3. Виконати дії: .

… За правилом додавання комплексних чисел маємо

†

5.4. Виконати дії: .

… За правилом віднімання комплексних чисел одержимо

†

5.5. Виконати дії: .

… Згідно з правилом множення комплексних чисел

†

5.6. Виконати дії: .

… †

5.7. Знайти дійсні числа х та у із умови рівності двох комплексних чисел: .

… Виділимо в обох частинах рівняння дійсні і уявні частини даних комплексних чисел:

Тепер, використовуючи рівності комплексних чисел, складемо систему:

розв’язавши яку, одержуємо . †

Поиск по сайту: