АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Властивості дисперсії

Читайте также:
  1. А) Властивості бінарних відношень
  2. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  3. Б) Основні властивості операцій над множинами
  4. БУДОВА Й ЕЛЕКТРИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ НАПІВПРОВІДНИКІВ
  5. Властивості диференціальної функції
  6. Властивості емпіричної функції
  7. Властивості емпіричної функції розподілу
  8. Властивості інтегральної функції
  9. Властивості ймовірностей подій
  10. Властивості ймовірності
  11. Властивості лінії графіків

1. Дисперсія сталої величини дорівнює нулю:

2. Сталий множник можна виносити за знак дисперсії, підносячи його до квадрата:

3. Дисперсія випадкової величини дорівнює різниці між математичним сподіванням квадрата випадкової величини і квадратом її математичного сподівання:

(1.27)

4. Дисперсія алгебраїчної суми кінцевого числа незалежних випадкових величин дорівнює сумі їх дисперсій:

5. Дисперсія числа появи події в незалежних випробуваннях, в кожнім з яких ймовірність появи події стала, дорівнює добутку числа випробувань на ймовірність появи і не появи події в одному випробуванні:

.

Дисперсія має розмір квадрата випадкової величини, що не завжди зручно. Тому показником розсіювання використовують також величину .

Середнім квадратичним відхиленням (стандартним відхиленнямабо стандартом) випадкової величини Х називається арифметичне значення кореня квадратного з її дисперсії

(1.28)

Приклад 1.20. На шляху руху автомобіля чотири світлофори. Кожний з них з ймовірністю 0,5 або дозволяє, або забороняє автомобілю подальший рух. Побудувати многокутник розподілу ймовірностей випадкової величини, що відображує число світлофорів, які автомобіль пройде без зупинки. Чому дорівнюють математичне сподівання і дисперсія випадкової величини.

Розв’язання. Нехай випадкова величина Х – число світлофорів, які пройде автомобіль без зупинки. Ця величина може приймати наступні значення: , , , , .Ймовірність того, що число пройдених світло-

 

 

По цим даним будуємо многокутник розподілу ймовірностей (рис. 4).

Знайдемо математичне сподівання випадкової величини по її закону розподілу

 

0,5 0,25 0,125 0,0625 0,0625

Х:

 

 

Тоді використавши формулу (1.25), отримаємо:

.

Для визначення дисперсії дискретної випадкової величини визначимо спочатку , для чого складемо таблицю.

 

0,5 0,25 0,125 0,0625 0,0625

Х2:

 

.

Тоді за формулою (1.27) матимемо

.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)