АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Властивості ймовірностей подій

Читайте также:
  1. а) відношенню кількості елементарних подій, що сприяють події до кількості всіх
  2. А) Властивості бінарних відношень
  3. Алгебра випадкових подій
  4. Атрибутивні ознаки і властивості культури
  5. Б) Основні властивості операцій над множинами
  6. БУДОВА Й ЕЛЕКТРИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ НАПІВПРОВІДНИКІВ
  7. Види подій
  8. Випадкові події. Класифікація подій
  9. Випишіть українські землі, що напередодні 1941 р. були приєднані до складу УРСР, зазначте, коли і внаслідок яких подій це сталося.
  10. Властивості дисперсії
  11. Властивості диференціальної функції
  12. Властивості емпіричної функції

1. Ймовірність любої події заключна між нулем і одиницею, тт.

2. Ймовірність вірогідної події дорівнює одиниці.

3. Ймовірність неможливої події дорівнює нулю.

 

Статистичною ймовірністю події А називається відносна частота появи цієї події в проведених випробуваннях, тт.

, (1.2)

де – статистична ймовірність події ; – відносна частота події ; – число іспитів, в яких з’явилась подія ; – загальне число іспитів.

 

Приклад 1.2.По цілі зроблено 20 пострілів, причому зафіксовано 18 влучень. Знайти відносну частоту влучень в ціль.

Розв’язання. Нехай подія А – влучення в ціль. Всього було зроблено =20 пострілів, з них =18 влучень. Тоді відносна частота влучень в ціль за формулою (1.2) дорівнює .

Одним з недоліків класичного означення ймовірності, обмежуючим його застосування, є те, що воно передбачає кінцеве число можливих результатів випробувань.

Якщо позначити міру (довжину, площу, об’єм) області через mes, то геометричною ймовірністюподії А називається відношення міри області сприятливої появі події А до міри усієї області, тт.

, (1.3)

де g – фігура, сприятлива появі події А; G – фігура, на яку навмання кидається точка.

 

Приклад 1.3.Два лиця А і В домовилися зустрітися в визначеному місці, при цьому кожний з’являється туди в любий момент часу між 11 і 12 годинами і дожидає на протязі 20 хвилин. Якщо партнер до цього часу ще не прийшов або вже покинув домовлене місце, зустріч не відбулася. Знайти ймовірність того, що зустріч відбудеться.

Розв’язання.Позначимо моменти приходу в визначене місце лиць А і В через і . В прямокутній системі координат візьмемо за початок відліку 11 годин, а за одиницю вимірювання –1 год. За умовою , . Цим нерівностям

задовольняють координати любої точки, що належить

квадрату зі стороною 1. Нехай подія – зу-

стріч двох лиць – відбудеться, якщо різниця між і

не перевищує часу (по абсолютній величині), тт.

. Розв’язком останньої нерівності є смуга

, що знаходиться в середині квадрата (площа g) (рис.1). За формулою (13) маємо

.

Площа g дорівнює площі квадрата без суми площ двох кутових не замальованих трикутників.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)