Елементи комбінаторики

Для підрахунку числа появи подій використовують елементи комбінаторики.

Сполуки – це групи, утворені з будь - яких предметів. Предмети, з яких утворені сполуки, називаються елементами. Найбільш важливими є перестановки, розміщення, комбінації.

Розміщеннями з елементів по називають такі сполуки, кожна з яких містить елементів, узятих з даних елементів, і які відрізняються одна від одної або порядком елементів, або самими елементами

(1.4)

Перестановками називаються сполуки складені із одних і тих же різних елементів, і які відрізняються тільки порядком їх розташування. Число можливих перестановок

, (1.5)

де . Треба замітити, що .

Комбінаціями називаються такі сполуки з елементів по елементів, які відрізняються хоча б одним елементом. Число комбінацій

(1.6)

Розміщення, перестановки і комбінації зв’язані рівністю

(1.7)

Приклад 1.4. В групі 25 студентів. Необхідно вибрати старосту, його замісника і профорга. Скільки існує способів це зробити?

Розв’язання. Групування по 3 чоловіки з 25 можна здійснити способами. Але серед вибраних 3 - х студентів теж важливо розподілення посад, а це можна зробити способами. Тому маємо задачу на розміщення

(сп.)

Приклад 1.5. Потяг має 5 вагонів, які можна причепити в різному порядку. Скільки існує варіантів сформувати потяг з даної кількості вагонів.

Розв’язання. Кожний варіант формування потягу відрізняється тільки місцем розташування вагонів, тт. маємо задачу на перестановки з 5 елементів

(сп.)

Приклад 1.6. Скількома способами можна вибрати 3 фарби з 7, що є в наявності.

Розв’язання. Шукане число способів визначається комбінаціями з 7 елементів по 3 елементи. Отже,

(сп.)

Поиск по сайту: