Задачі на теореми складання і множення ймовірностей

2.1. Припустимо, що для однієї торпеди ймовірність потопити корабель дорівнює 1/2. Яка ймовірність того, що 4 торпеди потоплять корабель, якщо для затоплення корабля досить одного влучення торпеди в ціль?

2.2. Суспільство з п чоловік сідає за круглий стіл. Знайти ймовірність того, що дві визначені особи виявляться поруч.

2.3. Два мисливця стріляють у вовка, причому кожний робить по одному пострілу. Для першого мисливця ймовірність влучення в ціль 0,7, для другого 0,8. Яка ймовірність влучення у вовка (хоча б при одному пострілі)? Як зміниться результат, якщо мисливці зроблять по два постріли?

2.4. Гардеробниця видала одночасно номерки чотирьом лицям, що здали у гардероб свої капелюхи. Після цього вона переплутала всі капелюхи і повісила їх навмання. Знайти ймовірності наступних подій:

А = {кожному з чотирьох осіб гардеробниця видасть його власного капелюха};

В = {рівно три особи одержать свої капелюхи};

С = {рівно дві особи одержать свої капелюхи};

D = {рівно одна особа одержить свій капелюх};

Е = {жодна з чотирьох осіб не одержить свого капелюха}.

2.5. На полиці знаходиться 10 книг, розставлених у довільному порядку. З них три книги по теорії імовірностей, три – по математичному аналізу і чотири – по лінійній алгебрі. Студент навмання дістає одну книгу. Яка ймовірність того, що він візьме книгу по теорії ймовірностей або по лінійній алгебрі?

2.6. Ймовірність правильного оформлення рахунку напідприємстві складає 0,95. Під час аудиторської перевірки були взяті два рахунки. Яка ймовірність того, що тільки один з них оформлений вірно?

2.7. У районі 100 селищ. У п’ятьох з них пункти прокату сільгосптехніки. Випадково відібрані два селища. Яка ймовірність того, що в них виявлятьсяпункти прокату?

2.8. У місті знаходяться 15 продовольчих і 5 непродовольчих магазинів. Випадково були відібрані три магазини. Знайти ймовірність того, що всі ці магазини непродовольчі.

2.9. Підприємство забезпечує регулярний випуск продукції при безвідмовному постачанні комплектуючих від двох суміжників. Ймовірність відмови в постачанні продукції від першого з сумісників дорівнює 0,05, від другого – 0,08. Знайти ймовірність збою у роботі підприємства.

2.10. З 20 ощадбанків 10 розташовані за межею міста. Для обстеження випадково відібрано 5 ощадбанків. Яка ймовірність того, що серед відібраних виявиться у межах міста: а) 3 ощадбанки; б) хоча б один?

2.11. В шухляді, що містить 5 пар взуття, з яких три пари чоловічого, а дві пари жіночого, перекладають навмання 2 пари в іншу шухляду, що містить однакову кількість пар жіночого і чоловічого взуття. Яка ймовірність того, що в другій шухляді після цього буде однакова кількість пар чоловічого і жіночого взуття?

2.12. У магазині є 30 телевізорів, причому 20 з них імпортних. Знайти ймовірність того, що серед 5 проданих на протязі дня телевізорів виявиться більше 3 імпортних телевізорів, припускаючи, що ймовірності покупки телевізорів різних марок однакові.

2.13. Навмання узятий телефонний номер містить 5 цифр. Яка ймовірність того, що в ньому всі цифри: а) різні; б) однакові; в) непарні? Відомо, що номер телефону не починається з цифри нуль.

2.14. Для проведення змагання 16 волейбольних команд розбиті по жеребу на дві підгрупи (по восьми команд у кожній). Знайти ймовірність того, що дві найбільш сильні команди виявляться: а) у різних підгрупах; б) в одній підгрупі.

2.15. Студент знає 20 з 25 питань програми. Залік вважається зданим, якщо студент відповість не менш чим на 3 з 4 поставлених у білеті питань. Глянувши на перше питання білету, студент знайшов, що він його знає. Яка ймовірність того, що студент: а) здасть залік; б) не здасть залік?

2.16. На фірмі працюють 8 аудиторів, з яких 3 – високої кваліфікації, і 5 програмістів, з яких 2 – високої кваліфікації. У відрядження треба відправити групу з 3 аудиторів і 2 програмістів. Яка ймовірність того, що в цій групі виявиться принаймні 1 аудитор високої кваліфікації і хоча б 1 програміст високої кваліфікації, якщо кожен фахівець має рівні можливості поїхати у відрядження.

2.17. Експедиція видавництва відправила газети в три поштових відділення. Ймовірність своєчасної доставки газет у перше відділення дорівнює 0,95, у друге відділення – 0,9 і в третє – 0,8. Знайти ймовірність наступних подій: а) тільки одне відділення отримає газети вчасно; б) хоча б одне з відділень отримає газети з запізненням.

2.18. Ймовірність своєчасного виконання студентом контрольної роботи по кожній з трьох дисциплін дорівнює відповідно 0,6, 0,5 і 0,8. Знайти ймовірність своєчасного виконання контрольної роботи студентом: а) з двох дисциплін; б) хоча б з двох дисциплін.

2.19. Контролер ВТК, перевірив якість пошитих 20 пальто, встановлено, що 16 з них першого ґатунку, а інші – другого. Знайти ймовірність того, що серед взятих навмання з партії трьох пальто одне буде другого ґатунку.

2.20. Серед 20 годинників, яки поступили до ремонту 8 потребують загального чищення механізму. Яка ймовірність того, що серед узятих навмання 8 годинників по крайній мері двоє потребують в загальному очищенні механізму?

2.21. У коробці змішані електролампи однакового розміру і форми: по 100 Вт – 7 штук, по 75 Вт – 13 штук. Вийняті навмання 3 лампи. Яка ймовірність того, що: а) вони однакової потужності; б) хоча б дві э них по 100 Вт?

2.22. У коробці 10 червоних, 3 синіх і 7 жовтих олівців. Навмання виймають 3 олівці. Яка ймовірність того, що вони усі: а) різних кольорів; б) одного кольору?

2.23. Пакети акцій, що є на ринку цінних паперів можуть дати прибуток власнику з ймовірністю 0,5 (для кожного пакета). Скільки пакетів акцій різних фірм потрібно придбати, щоб з ймовірністю, не меншою 0,96875, можна було очікувати прибуток хоча б по одному пакету акцій?

2.24. На зв’язці 5 ключів. До замка підходить тільки один ключ. Знайти ймовірність того, що буде потрібно не більше двох спроб відкрити замок, якщо випробуваний ключ у подальшому не використовується.

2.25. Радист тричі викликає кореспондента. Ймовірність того, що буде прийнятий перший виклик, дорівнює 0,2, другий – 0,3, третій – 0,4. Події, які складаються в тім, що даний виклик буде почутим, незалежні. Знайти ймовірність того, що кореспондент почує виклик радиста.

2.26. В одній урні 2 білі і 6 чорних куль, у другий – 4 білі і 2 чорних. З першої урни навмання переклали 2 кулі в другу, після чого з другої навмання дістали одну кулю. Віна виявилася білою. Яка ймовірність того, що з першої урни в другу переклали 2 білі кулі?

2.27. Для кожної з трьох телевізійних камер ймовірність включення в даний момент дорівнює 0,6. Знайти ймовірність того, що: а) у даний момент включена хоча б одна камера; б) включені дві камери; в) включені всі камери; г) не включена жодна камера.

2.28. На станцію зв’язку надійшло 20 телеграм, які адресовані у чотири різних пункти (по 5 у кожен пункт). З усіх телеграм вибираються навмання чотири. Знайти ймовірність подій:

а) усі телеграми адресовані в один пункт; б) усі телеграми адресовані в різні пункти.

2.29. У шухляді є 20 виробів першого ґатунку і 5 – вищого ґатунку. Із шухляди навмання беруть один за другим два вироби. Знайти ймовірність того, що обоє вироби виявляться вищого ґатунку.

2.30. Ймовірності влучення в ціль при стрілянині з трьох гармат відповідно дорівнюють 0,7; 0,8 і 0,9. Знайти ймовірність хоча б одного влучення при одному залпі з усіх гармат.

Поиск по сайту: