|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Граничні теореми у схемі Бернуллі
Знаходження ймовірності за схемою Бернуллі ускладнюється, якщо п дуже велике і р або q дуже малі числа. Для такого випадку застосовують наближені формули: а) формула Пуассона Справедлива наближена рівність , де , (8) Ця формула дає досить точне наближення при та р близьких до нуля (р <0,1), тобто для подій, які рідко трапляються. Задача. 19. Середній брак при виробництві продукції становить 0,1%. Перевіряється партія з 1000 деталей. Яка ймовірність того, що бракованих буде 4 деталей? Розв’язання. З а умовою задачі n =1000, p =0,001→0, λ= np =1000*0,001=1. При таких умовах застосовуємо формулу Пуассона: . Отже, маємо . Відповідь: 0,0153. б) локальна теорема Муавра-Лапласа Справедлива наближена рівність , (9) де , – локальна функція Муавра-Лапласа. Функція парна. Таблиця значень функції наведена у додатку 2. Формула (9) дає добре наближення, якщо п достатньо велике, а 0<р<1. Задача 20. При виробництві деякої продукції ймовірність виготовлення 1-го сорту приймається рівною 0,60. Визначити ймовірність того, що із 100 навмання взятих виробів 65 будуть першого сорту. Розв’язання Нехай подія А – виготовлення виробу першого сорту. За умовою n =100, k =65, p =0,60, q =0,40. Оскільки n достатньо велике число, p не прямує ні до 0, ні до 1, то скористаємося локальною теоремою Муавра-Лапласа: . . За таблицею значень локальної функції Лапласа (додаток 2) знаходимо, що . Тому шукана ймовірність . Відповідь: 0,045. в) інтегральна теорема Муавра-Лапласа Ймовірність того, що при п незалежних випробуваннях, в кожному з яких подія А може відбутися з ймовірністю р (0< р <1), подія А відбудеться не менше к1 і не більше к 2 разів, наближено дорівнює (10) де – інтегральна функція Муавра-Лапласа. Функція непарна. Таблиця значень інтегральної функції наведена у додатку 3. Для всіх значень х≥5 можна вважати . Задача 21. Ймовірність виходу з ладу одного приладу дорівнює 0,1. Визначити ймовірність того, що за час Т зі 100 приладів вийде з ладу від 6 до 18 приладів. Розв’язання З а умовою задачі n =100, k1 =6, k2 =18, p =0,1, q =1‑ p =1‑0,1=0,9. Скористаємося інтегральною теоремою Муавра-Лапласа: . . За таблицею значень інтегральної функції Лапласа (додаток 3) знаходимо: Ф(2,66)=0,4961, Ф(-1,33)=-Ф(1,33)=-0,4082. Тому . Відповідь: 0,9043.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |