АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Перевірка гіпотези про рівність дисперсій двох сукупностей

Читайте также:
  1. Алгоритм однофакторного дисперсійного аналізу
  2. Задачі на дисперсійний аналіз
  3. Змістовний модуль 4. Статистична перевірка гіпотез. Елементи теорії кореляції і дисперсійного аналізу
  4. І. Статистичні гіпотези. Статистичний критерій перевірки нульової гіпотези.
  5. Його дисперсійне співвідношення
  6. Метод аналітичних групувань і дисперсійний аналіз. Оцінювання щільності кореляційного зв’язку за даними аналітичного групування
  7. Моральність і рівність
  8. НАУКОВІ ГІПОТЕЗИ ПОХОДЖЕННЯ ЖИТТЯ НА ЗЕМЛІ
  9. Нерівність доходів.
  10. НЕРІВНІСТЬ, МОБІЛЬНІСТЬ, СТРАТИФІКАЦІЯ.
  11. ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ЕВОЛЮЦІЙНОЇ ГІПОТЕЗИ ЧАРЛЬЗА ДАРВІНА
  12. Основні способи формування вибіркових сукупностей, що забезпечують репрезентативність вибіркових оцінок

Гіпотези про дисперсії виникають доволі часто, оскільки дисперсія характеризує такі виключно важливі показники, як точність машини, приладу, технологічних процесів, ступінь однорідностей сукупностей і т.і.

Сформулюємо задачу. Нехай маємо дві нормально розподілені сукупності, дисперсії яких рівні і . Необхідно перевірити нульову гіпотезу про рівність дисперсій, відносно конкурентної Н1: > або Н2: ¹ .

Для перевірки гіпотези Н0із цих сукупностей взяли дві незалежні вибірки об’ємами п1 і п2. Для оцінки дисперсій і використаємо виправлені вибіркові дисперсії і . Звідси, задача перевірки гіпотези зводиться до порівняння дисперсій і .

Доведено, що випадкова величина F, що визначається відношенням:

(32)

має F- розподіл Фішера-Снедекора з k1 = n1 -1 і k2 = n2 -1 ступенями вільності.

Слід мати на увазі, що F-розподіл Фішера-Снедекора є несиметричним, тому гіпотеза Н0 відхиляється, якщо F>Fa,k1;k2 (у випадку правосторонньої критичної області) або F<F1-a/2,k1;k2 чи F>Fa/2,k1;k2 (у випадку двосторонньої критичної області). У протилежному випадку гіпотеза Н0 приймається.

Приклад. На двох токарних станках обробляються деталі. Відібрані дві проби: із деталей, зроблених на першому станку, п1 =15шт., на другому п2 =18шт. Поданих цих вибірок розраховані вибіркові дисперсії і відповідно. Припускаючи, що розміри деталей підпорядковуються нормальному закону розподілу, на рівні значимості a=0,05 з’ясувати, чи можна вважати, станки володіють різною точністю.

Розв’язання

Припустимо, що дисперсії розмірів деталей, що оброблялися кожним станком рівні, тобто Н0: = . Тоді Н1: > (дисперсія першого більша).

За формулою (32) маємо (в якості дисперсії беруть більшу із двох дисперсій).

За таблицею критичних значень F-Фішера (додаток 6) при рівні значимості a=0,05 та k1 = п1 -1=14 і k2 = п2 -1=17 знаходимо критичне значення, тобто Fкр=F0,05; 14;17=2,33. Оскільки F< Fкр, то гіпотеза Н0 не відхиляється.

Зауваження. Якщо Н1: ¹ , то слід знайти F1-a/2; k1;k2 і Fa/2; k1;k2, Оскільки за таблицею можна знайти лише праву границю, то ліву знаходять із співвідношення, доведеного для F-критерію: F1‑a/2; k1;k2 = . У даному випадку при a=0,05 в задачі потрібно знайти F0,025;14;17 і F0,975;14;17= .

Приклад. За рівнем значущості a=0,05 порівняти вагу семимісячних немовлят двох груп (перша група мала штучне вигодовування, а друга – грудне), якщо за вибірками одержали такі показники

п 1=20; =8,0; Sx =0,3

п 2=25; =8,6; Sу =0,4

Розв’язання

За рівнем значущості a=0,05 перевіримо гіпотезу про рівність середніх Н0: = , при альтернативній гіпотезі Н1: < .

Спочатку перевіримо гіпотезу про рівність дисперсій : s2х=s2у при альтернативній гіпотезі : s2х > s2у.

Обчислимо значення критерію за формулою (32) .

За таблицею критичних значень розподілу Фішера (додаток 6) для a=0,05 і кількості ступенів вільності к1 =25-1=24, к2 =20-1=19, знаходимо критичну точку F кр. =2,11.

Оскільки F < F кр., то :s2х=s2у приймаємо і нема підстав відхиляти гіпотезу про рівність середніх.

Обчислимо спостережуване значення статистики за формулою (31):

t=

За таблицею критичних значень розподілу Стьюдента (додаток 5) для a=0,05 і кількості ступенів вільності к=20+25-2=43 знаходимо критичну точку розподілу Стьюдента tкр . =2,02.

Оскільки ½ t ½> tкр., то гіпотезу про рівність середніх відхиляємо. Тобто середня вага немовлят, що росли на штучному харчуванні менша ніж середня вага немовлят, що вигодовувалися грудним молоком.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)