Його дисперсійне співвідношення
,
(6.5)
знову приводить в силу умови 2 до вимоги a = 0, а вираз (5) спрощується
.
для рівняння (6.4) фазова швидкість дорівнює
, (6.6)
а групова швидкість
. (6.7)
Вирази (6.6) та (6.7) вказують на дисперсію швидкостей, а їх добуток відповідає умові 3.
Отже для рівнянь (6.2) та (6.4) в силу умови 2 коефіцієнт затухання дорівнює 0, оскільки при переході до дисперсійного співвідношення у ньому виявляється лише один уявний член. Якщо хвильове рівняння буде містити дисипативний член, пропорційний похідній поля зміщення, буде спостерігатись затухання хвиль. Причому степінь похідної має бути непарна, якщо у другому члені хвильового рівняння парна похідна по X або парною, якщо другий член містить непарну просторову похідну.
Розглянемо поширення хвиль у середовищі, яке описується наступним хвильовим рівнянням
. (6.8)
Дисипативний член у рівнянні (6.8) пропорційний швидкості зміщення часток середовища, а поглинання енергії пружних хвиль обумовлено в'язким тертям, наприклад, при перетіканні флюїду у поровому просторі.
Можна показати, що рівняння (6.8) описує тіло Максвела. Дисперсійне співвідношення для (6.8) має вигляд
.
(6.9)
Вираз (6.9) в силу умови 2 створює систему рівнянь
. (6.10)
Розв’язуючи (6.10) відносно a, отримаємо
. (6.11) 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | Поиск по сайту:
|