Експериментальний закон Гука

Між напруженим і деформованим станом, виникаючим в пружному тілі під дією прикладених сил, існує визначений зв’язок. Найбільш простим способом він визначається із дослідів поздовжнього розтягу пружного стержня.

Досліди показують, що у випадку малих деформацій в межах початкової (пружної) дільниці розтягнень між розтягуючою силою , діючою на одиницю площі поперечного перерізу стержня, і відносним видовженням його спостерігається пряма пропорційна залежність:

. (3.1)

Коефіцієнт пропорційності називається модулем Юнга і є однією із характеристик пружних властивостей твердого тіла.

Дослід також показує, що поздовжнє видовження стержня при його розтягненні супроводжується поперечним стисненням (зменшенням його діаметру на величину ); причому ці деформації пропорційні видовженню:

. (3.2)

Коефіцієнт пропорційності називається коефіцієнтом Пуассона. Він є другою характеристикою пружних властивостей твердого тіла. Іноді використовується величина, обернена до коефіцієнту Пуассона, , яка називається числом Пуассона.

Залежності (3.1) і (3.2) складають закон Гука.

Деформації, що задовольняють закону Гука, - величини малі, порядку однієї-двох тисячних. Наприклад, для матеріалів типу заліза при розтягненні тонкого бруска середня допустима величина напруження – близько 2×10⁸ Па, а середня величина - близько 2×10¹¹ Па. Тому з (3.1) отримаємо, що середнє допустиме значення близько однієї тисячної.

Числове значення модуля Юнга для різних гірських порід змінюється в широких границяx. Наприклад, для осадових порід значення модуля змінюється від 0,03×10¹⁰ Па (глини) до 16,5×10¹⁰ Па (доломіти), для кристалічних порід – від 5,66×10¹⁰ Па (гнейси) до 12,2×10¹⁰ Па (габро). Значення коефіцієнта Пуассона змінюється в діапазоні 0,1-0,45. Наближено можна прийняти значення коефіцієнта Пуассона рівним 0,25 для всіх гірських порід.

Теорія пружності, основана на використанні закону Гука, носить назву лінійної теорії пружності.

Поиск по сайту: