Основні теоретичні положення. Між напруженим та деформованим станами, що виникають в пружному тілі під дією прикладених сил, існує певний зв`язок

Між напруженим та деформованим станами, що виникають в пружному тілі під дією прикладених сил, існує певний зв`язок. Найбільш простим способом він визначається з дослідів поздовжнього розтягу пружного стержня. Такі досліди вперше були проведенні Гуком. У подальшому отримані закономірності були узагальнені та встановлений математичний зв'язок між компонентами тензора напружень та тензора деформацій. Узагальнений закон Гука має наступний вигляд

, (10.1)

де t - компонента тензора напружень, що прикладена до площини, яка перпендикулярна i -ій вісі координат, по напрямку j -ої вісі (рисунок 10.1); l та m - пружні модулі (коефіцієнти Ламе); e_{i j} - компонента тензора деформації, яка означає відносне подовження тіла вздовж i -тої вісі координат при i=j або ж зміну кута між гранями тіла, що орієнтовані вздовж i -ої та j -ої координатних осей, в процесі деформації при i ¹ j; q - дилатація або відносна зміна об`єму пружного тіла

. (10.2)

Рисунок 10.1 - Просторове розташування компонент

тензора напружень

Пружні модулі Ламе можна визначити через щільність гірської породи r та швидкості розповсюдження пружних хвиль поздовжньої V_р та поперечної V_s поляризації

. (10.3)

Компоненти тензора напружень визначають шляхом ділення відповідних проекцій прикладеної сили на площу, до якої вона прикладена S (рисунок 10.2).

При цьому слід звернути увагу, що внутрішні напруження протидіють зовнішній силі, а для дотичних напружень справедлива рівність t_{i j}=t_{j i}. Для спрощення будемо вважати, що ущільнення гірської породи відбувається в вертикальному напрямку, тому t_{x x}=t_{y y}=0.

Рисунок 10.2 - Розподіл сил при ударі тампера

Поиск по сайту: