АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Границі двох середовищ

Читайте также:
  1. Аварії з викидом радіоактивних речовин у навколишнє середовище
  2. БІОСФЕРА І ЇЇ ГРАНИЦІ
  3. ВЗАЄМОДІЯ ГЕНОТИПУ Й УМОВ НАВКОЛИШНЬОГО СЕРЕДОВИЩА. МОДИФІКАЦІЙНА МІНЛИВІСТЬ
  4. Види і масштаби забруднення навколишнього середовища
  5. Відбиваючі границі здіймаються на ПдЗ. В якому напрямку від пункту збудження слід розташувати сейсмічні коси для реєстрації відбитих хвиль в першій зоні Френеля?
  6. ВОДНЕ СЕРЕДОВИЩЕ ПЕРЕБУВАННЯ
  7. Геологічних середовищах
  8. ҐРУНТ ЯК СЕРЕДОВИЩЕ ПЕРЕБУВАННЯ ОРГАНІЗМІВ
  9. До чинників зовнішнього середовища прямої дії відносять
  10. Доступ абонентських систем до загального середовища передачі
  11. Екологічне середовище в містах.

Встановимо залежність між амплітудами відбитої, заломленої і падаючої хвиль поблизу границь двох пружних середовищ. Співвідношення, що визначають амплітуди відбитих хвиль порівняно з амплітудою падаючої хвилі, називаються коефіцієнтами відбиття, а співвідношення, які визначають амплітуди проходячих хвиль порівняно з амплітудою падаючої хвилі – коефіцієнтами проходження (або заломлення).

Рішення задачі обмежимо випадком нормального падіння плоскої хвилі на плоску границю двох пружних середовищ.

У випадку нормального падіння фазові поверхні плоскої хвилі паралельні плоскій границі розділу (рисунок 5.1). Розмістимо прямокутну систему координат x, y, z так, щоб площина XOY співпадала з границею розділу . Вісь z спрямуємо вертикально вниз. Тоді, очевидно, достатньо розглянути хвильову картину в напрямку вісі z, так як в площині XOY і у всіх паралельних її площин зміщення знаходиться в однакових фазах і мають постійну величину. Таким чином у випадку нормального падіння хвильове поле залежить тільки від однієї просторової координати z.

М

Рисунок 5.1 – Плоска хвиля на границі двох середовищ

 

1. Граничні умови та основні рівняння. Коливання середовищ, що мають граничні поверхні , залежать від режиму, який виконується на цих поверхнях. Умови на границях реальних геологічних середовищ рахуються такими, що при переході через них залишаються неперервними значення векторів зміщення і напруження. Такі контакти середовищ називаються жорсткими.

Побудуємо в кожній точці М поверхні одиничну нормаль та будемо розрізняти додатну (+) та від’ємну (-) сторони цієї поверхні. По різні боки від границі виберемо точки М+ і М-, нескінченно близькі до точки М. Тоді умови жорсткості контакту математично можна записати у вигляді

(5.1)

(5.2)

Знайдемо складові векторів зміщення і напруження для випадку, коли поле зміщення залежить від однієї просторової координати z.

Поле зміщення виражається через потенціали і по загальній формулі

в якій підпорядкований додатковій умові .

Для вектору зміщення поздовжньої хвилі отримуємо

(5.3)

Поле зміщення поперечної хвилі доцільно розглядати як накладання хвиль SV i SH, тобто

.

Поперечна хвиля SV характеризується тим, що вона поляризована на площині променів. Якщо площиною променів є площина XOZ, то векторний потенціал хвилі SV має вигляд



тобто перпендикулярний площині променів .

Складова зміщення хвилі SV визначається на підставі формули

(5.4)

Поперечна хвиля SV поляризована в площині, яка перпендикулярна площині падіння. ЇЇ векторний потенціал лежить в площині падіння і представляється формулою

Складова зміщень хвилі SН визначається на підставі формули

(5.5)

Для визначення складових вектора напруження

на площинах z=const необхідно скористатися формулами

(5.6)

Відбиття – заломлення хвиль на границі розділу можна розкласти на два незалежних процеси: на відбиття – заломлення повздовжньої або поперечної SV хвиль, в результаті якого утворюються тільки повздовжні або поперечні SV хвилі, і на відбиття – заломлення поперечної SН хвилі, в результаті якого утворюються хвилі тільки типу SН.

Якщо поле зміщень визначається поздовжніми і поперечними потенціалами, то, враховуючи формули (5.3) і (5.4), маємо для складових вектора зміщення

наступні формули

(5.7)

Підставляємо (5.7) в (5.6), отримаємо такі ж формули для складових вектора напруження

(5.8)

У випадку поля поперечної SН хвилі, що характеризується вектором зміщення (5.5), маємо

(5.9)

Підставляючи (5.9) в (5.6), отримаємо також формули для складових вектора напруження :

(5.10)


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)