АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Плоских хвиль

Читайте также:
  1. Відбиваючі границі здіймаються на ПдЗ. В якому напрямку від пункту збудження слід розташувати сейсмічні коси для реєстрації відбитих хвиль в першій зоні Френеля?
  2. Вычисление площади плоских фигур.
  3. КОМПЛЕКСНІ ХВИЛЬОВІ РІВНЯННЯ
  4. Миттєві параметри хвильового поля
  5. МІГРАЦІЯ ХВИЛЬОВИХ ПОЛІВ
  6. Пояснити природу електромагнітного випромінювання та сутність хвильових та квантових характеристик.
  7. Проаналізуємо четверту модель. Її хвильовому рівнянню
  8. Технологический процесс сварки плоских секций
  9. Хвильові рівняння
  10. Хвильові рівняння в перших похідних
  11. Хвильові рівняння з дисипативним членом

Нехай два пружних півпростори (1 і 2) знаходяться у жорсткому контакті один з одним. Властивості півпросторів будемо характеризувати сталими Vp1, Vs1, r1 і Vp2, Vs2, r2, причому .

Площина Z=0 співпадає з границею розділу півпросторів 1 і 2, а вісь Z спрямуємо з середовища 1 в середовище 2.

У випадку нормального падіння плоскої поздовжньої хвилі виникають тільки поздовжні вторинні хвилі, а у випадку нормального падіння поперечної хвилі виникають тільки поперечні вторинні хвилі.

Нехай з середовища 1 на границю Z=0нормально падає поздовжня Р1 монохроматична хвиля

,

В результаті відбиття – заломлення на границі Z=0 виникає відбита P11 і заломлена Р12 поздовжні хвилі (рисунок 5.1). Для потенціалів відбитої і заломленої хвилі маємо представлення

(5.11)

де невідомими є амплітуди.

Формула (5.11) виписана з таким розрахунком, щоб потенціали задовольняли своєму хвильовому рівнянню і щоб плоскі хвилі, що збуджувалися на границі розділу, розповсюджувалися би в бік від цієї границі. Цього вимагає рахунок умов випромінювання, яке при коливаннях, які встановилися, замінюють нульові початкові данні.

Потенціали мають також задовольняти граничним умовам, тільки в тому випадку рішення задачі будекоректним (єдиним). Граничні умови, які вимагають неперервності векторів і при переході через границю розділу Z=0 на підставі (5.1), (5.2), (5.8) зaписується у такому вигляді

, (5.12)

(5.13)

Підставляючи (5.11) і маючи Z=0 , отримаємо

(5.14)

(5.15)

(5.16)

З врахуванням (5.14) рівність (5.16) матиме вигляд

З цього виразу легко знайти відношення А10 , тобто коефіцієнт відбиття. Виражаючи його через , отримаємо

або

(5.17)

де

Для визначення коефіцієнта проходження (заломлення) підставимо в (5.16) значення А1з (5.15). Після перетворення, позначаючи А20 через , отримаємо

(5.18)

А0, А1 і А2 – амплітуди потенціалів відповідно падаючої, відбитої та заломленої хвиль. Тому коефіцієнти і є коефіцієнтами відбиття-заломлення по відношенню до потенціалів. Нас же цікавлять коефіцієнти відбиття – заломлення по відношенню до зміщень. Знайдемо ці коефіцієнти, позначивши їх через і .

Потенціал падаючої хвилі

Тому вектор зміщення падаючої хвилі на підставі (5.3) буде



(5.19)

Відповідно для векторів зміщення відбитої заломленої хвиль, враховуючи (5.11), отримаємо

(5.20)

Позначимо амплітуди зміщень падаючої, відбитої і заломленої хвиль відповідно через U0, U1, U2, тоді, беручи до уваги (5.19) і (5.20),

Звідси маємо

(5.21)

(5.22)

Підставляючи в (5.21) і (5.22) і з (5.17) і (5.18),остаточно отримаємо

(5.23)

(5.24)

З рівнянь що визначають коефіцієнти відбиття –заломлення, випливає ряд важливих наслідків. З (5.23) видно, що відбита хвиля з’являється завжди, якщо

Добуток густини середовища і швидкості розповсюдження хвилі в середовищі називають хвильовим опором (або акустичною жорсткістю) середовища. Відбиття хвилі відбувається на границі розділу хвильових опорів, заломлення – на границі розділу швидкостей, коли

Границі розділу хвильових опорів називаються відбиваючими границями, а границі розділу швидкостей – швидкісними границями. Оскільки густини гірських порід змінюються в значно більших границях, чим швидкості в них, швидкісні та відбиті границі зазвичай співпадають.

При нахиленому падінні на плоску границю складові вектора напруження (5.6) породжують складові вектора зміщення (5.7) над і під границею середовища. Причому, при падінні плоскої хвилі утворюється чотири вторинних хвилі: монотипні (по поляризації) відбита і заломлена хвилі та обмінні відбита та заломлені хвилі.

Наприклад, при падінні на границю Р хвилі під кутом aР утворюється: відбита РР хвиля під кутом aР, обмінна PS хвиля під кутом aS, заломлена РР хвиля під кутом bР та заломлена обмінна хвиля PS під кутом bS (рисунок 5.2).

 

 
 

 

 


Рисунок 5.2 – Нахилене падіння плоскої хвилі на границю двох середовищ

 

Співвідношення між кутами падіння та швидкостями розповсюдження пружних хвиль регламентується законом Снеліуса:

(5.25)

З цього закону, зокрема, випливає, що кут відбиття монотипної хвилі дорівнює куту падіння.

‡агрузка...

Швидкість, з якою точка перетину фронту хвилі з границею ковзає вздовж останньої, є позірною швидкістю і визначається законом Бендорфа:

. (5.26)

Ці два закони мають велике значення в геометричній сейсміці.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)