|
|||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Числові характеристики статистичного розподілуНа практиці часто замість повного вивчення даних вибірки буває достатньо обмежитися знаходженням їх числових характеристик. По аналогії з числовими характеристиками ДВВ визначають вибіркові числові характеристики, замінюючи при цьому імовірності pi відносними частотами . Числові характеристики, обчислені за вибіркою називаються статистиками. Числові характеристики, обчислені за генеральною сукупностю називаються параметрами. Наведемо основні статистики.
Означення. Мода – це значення, яке в статистичному ряді зустрічається найчастіше (М0).
Правило обчислення моди: якщо всі значення в ряді зустрічаються однакову кількість разів, то цей ряд моди немає; якщо два сусідні значення зустрічаються однакову кількість разів, то мода дорівнює їх середньому арифметичному; якщо два несусідні значення зустрічаються однакову кількість разів, то ряд має дві моди і називається бімодальним, а якщо більше двох, то полімодальним. Для інтервального варіаційного ряду розподілу з однаковими інтервалами моду обчислюють за формулою Орженцького: , де - нижня межа модального інтервалу, т.т. такого, що має найбільшу частоту. - частоти передмодального, модального, післямодального інтервалу відповідно. - довжина інтервалу.
Означення. Медіана – це значення, яке займає центральне місце у впорядкованому ряді розподілу (Ме).
Правило обчислення медіани: для дискретного впорядкованого варіаційного ряду з непарним числом елементів медіану знаходять як варіанту х з порядковим номером , тобто . Для ряду з парним числом елементів медіану розраховують як середню арифметичну двох варіант з порядковими номерами та : . Для інтервального ряду розподілу медіану обчислюють за формулою: , де - нижня межа медіанного інтервалу, – довжина медіанного інтервалу, – сума частот накопичених перед медіанним інтервалом, – половина суми частот, – частота медіанного інтервалу. Примітка: медіанний інтервал визначається як інтервал, для якого накопичена частота дорівнює півсумі всіх частот ряду, або перевищує її.
Означення. Вибірковою середньою статистичного розподілу вибірки називають середню арифметичну значень її варіант з урахуванням їхніх частот , тобто .
Вибіркова середня є основною характеристикою статистичного розподілу вибірки та аналогом математичного сподівання. ЇЇ узагальненням є поняття початкового емпіричного моменту.
Означення. Початковим емпіричним моментом s -того порядку Мs статистичного розподілу вибірки називається середнє арифметичне значення степенів порядку s варіант , тобто .
Розглянемо основні характеристики розсіювання значень вибірки навколо її середнього значення.
Означення. Розмахом вибірки R називають різницю між найбільшим та найменшим значеннями її варіант, тобто .
Означення. Вибірковою дисперсієюDВ статистичного розподілу вибірки називають середню арифметичну квадратів відхилень варіант від вибіркової середньої, тобто .
Для обчислення вибіркової дисперсії часто зручніше використовувати формулу . Розмірність дисперсії дорівнює квадрату розмірності значень вибірки, що створює незручність у дослідженнях. Щоб її усунути, за характеристику розсіювання значень випадкової величини за результатами значень вибірки приймають вибіркове середнє квадратичне відхилення вибірки sВ, яке визначається рівністю:
Означення. Коефіцієнтом варіаціїV статистичного розподілу вибірки називається відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної вираженого у відсотках. Обчислюється за формулою: .
Означення. Центральним емпіричним моментом s -того порядку тs статистичного розподілу вибірки називається середнє арифметичне значення степенів порядку s відхилень варіант від середньої вибіркової , тобто:
Зокрема, т 1=0, т 2= D В Для оцінки відхилення статистичного розподілу вибірки від нормального розподілу використовують числові характеристики – асиметрію та ексцес.
Означення. Асиметрією АВ називають число, яке обчислюється за формулою: де т 3 – центральний емпіричний момент 3-го порядку, s В – середнє квадратичне відхилення статистичного розподілу вибірки.
Означення. Ексцесом ЕВ статистичного розподілу вибірки називається число, яке обчислюється за формулою: де т 4 – центральний емпіричний момент 4-го порядку, s В – середнє квадратичне відхилення статистичного розподілу вибірки.
Якщо випадкова величина Х розподілена за нормальним законом, то її асиметрія і ексцес дорівнюють нулю. Усі вищезазначені формули можуть бути використані при обчисленні числових характеристик вибірки для випадку, коли емпіричні дані згруповані за допомогою інтервального варіаційного ряду, зокрема, якщо вважати, що – середини інтервалів. Обчислення можна спростити, використовуючи метод добутків, в основі якого лежать рівновіддалені варіанти та наступна розрахункова таблиця
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |