Амплітудна і фазова частотні характеристики

Ці характеристики, як правило розглядаються для розімкнутої системи. Будь-яку комплексну величину можна представити у вигляді модуля і аргументу (фази). Виконаємо цю операцію з компле-ксним коефіцієнтом передачі розімкнутої системи:

Тут

A(ω) – амплітудна частотна характеристика (АЧХ) системи.

𝝋(ω)- фазова частотна характеристика (ФЧХ) системи.

В теорії управління використовується графічне зображення годографа кінця вектора комплексного коефіцієнта передачі на площині a(ω), jb(ω )при зміні ω від 0 до ∞.

Ця характеристика називається амплітудно-фазо-частотною характеристикою (АФЧХ). Будується вона для розімкнутої системи.

АФЧХ можна побудувати аналітично,обчислюючи a(ω), b(ω ) або A(ω),𝝋(ω) для різних частот.

АФЧХ можна побудувати експериментально. Для цього необхідно розімкнути систему і на вхід у точці розмикання подавати гармонічні сигнали x(t) = різної частоти і певної амплітуди.

Нехай задано автоматична система

Розімкнемо AC в точці «а», тоді структурна схема розімкнутої системи прийме вигляд:

На вхід в точці «а» необхідно подати гармонічний сигнал:

x(t)=

На виході отримуємо:

X_вих(t)=

де,

- модуль комплексного коефіцієнта передачі.

Осцилограми вхідного та вихідного сигналу на екрані осцилографа після обробки мають наступний вигляд:

Значення модуля комплексного коефіцієнта передачі визначається із відношення ,а фаза заміряється на осі абсцис 𝝋( , змінюючи частоту ω вхідного сигналу, одержимо набір характеристик і таким чином побудуємо АФЧХ.