АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 1. Основні поняття теорії ймовірностей

Читайте также:
  1. I. Основні риси політичної системи України
  2. II. Поняття соціального процесу.
  3. XII.4. Теорії гетерогенного каталізу
  4. Австрійська школа (теорії “граничної корисності”)
  5. Акти застосування права: поняття, ознаки, види, структура
  6. Англо-американська школа (теорії “часткової рівноваги”)
  7. Б) Основні властивості операцій над множинами
  8. Бази даних, їх призначення та основні елементи.
  9. Бюджетна система України: основні характеристики
  10. Валовий внутрішній продукт: поняття та методи розрахунку
  11. Вартісні теорії оцінки природно-ресурсного потенціалу
  12. Введення поняття комплексного числа

 

1.1. Поняття "випробування" та "подія". Предмет теорії ймовірностей. Коротка історична довідка.

 

В теорії ймовірностей розглядаються експерименти, які в незмінних умовах можна повторити будь-яку кількість разів, але результати яких наперед неможливо передбачити. Такі експерименти називають випробуваннями. Найпростіший результат випробування називається елементарною подією і позначається .

 

Означення. Сукупність усіх елементарних подій випробування називається простором елементарних подій і позначається .

 

Приклад. Випробування – підкидання монети; елементарні події: –поява герба, – поява номіналу; = .

 

Означення. Будь-яка підмножина А простору елементарних подій називається випадковою подією. Елементарні події, що входять в А, називаються сприятливими для А.

 

Отже, випадковою називають таку подію, яка при умовах, що розглядаються, може здійснитися, а може й не здійснитися.

Випадкові події позначають великими літерами, наприклад, A, B, C, X, Y, Z, A1, A2, A3,…, An.

Приклад. Випробування – підкидання правильного грального кубика. Випадкова подія А – поява парного числа очок, тоді А ={ , , }, де – випадання двох очок, – випадання чотирьох очок, – випадання шести очок – сприятливі елементарні події для А.

Окрім випадкових подій розрізняють достовірні та неможливі події.

 

Означення. Достовірною називають таку подію, яка в даному випробуванні обов’язково здійсниться.

 

Приклад. Простір елементарних подій – є достовірною подією, оскільки одна з елементарних подій обов’язково здійсниться. У прикладі про підкидання монети обов’язково з’явиться герб або номінал.

 

Означення. Неможливою називають таку подію, яка в даному випробуванні не може здійснитися.

Приклад. Порожня множина Æ є неможливою подією. У першому прикладі подія „монета впаде на ребро” – неможлива.

Якщо випадкову подію розглядати багато разів при однакових умовах, то можна виявити певну закономірність її появи. Таку закономірність називають імовірною закономірністю масових однорідних випадкових подій.

У теорії ймовірностей під масовими однорідними випадковими подіями розуміють такі події, які здійснюються багатократно при однакових умовах або багато однакових подій.

У XVIII ст. Бюффон підкинув монету 4040 разів. Герб випав 2048 разів. У ХХ ст. Пірсон підкинув монету 24000 разів. Герб випав 12012 разів. Отже, випадання герба є однаково ймовірностним і приблизно дорівнює 0,5.

 

Означення. Теорія ймовірностей – це наука, яка вивчає закономірності випадкових явищ.

 

Перші роботи, в яких з’явилися основні поняття теорії ймовірностей, належать вченим XV-XVI століття: Б.Спінозі, Дж. Кардано, Галілео Галілею. Вони будувалися на теорії азартних ігор (наприклад, грі в кості).

Подальшим розвитком (кінець XVII - початок XVIII ст.) теорія ймовірностей зобов’язана таким математикам як Б.Паскаль, П Ферма, Х. Гюйгенс, К. Гаус, Я. Бернуллі, С. Пуассон, А. Муавр, П. Лаплас, Т. Бейєс.

Лише наприкінці XIX ст. П.Л. Чебишов та його учні А.А. Марков та А.М. Ляпунов перетворили теорію ймовірностей у математичну науку.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)