Практичне заняття №5. Тема: Схема Бернуллі. Граничні теореми

Тема: Схема Бернуллі. Граничні теореми.

Мета: сформувати знання граничних теорем та умови їх застосування в схемі Бернуллі, навчити використовувати теореми в різних практичних задачах.

Основні знання, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: знати схему Бернуллі, володіти поняттям найімовірнішого числа, знати формулу Бернуллі, знати умови при яких потрібно застосовувати граничні теореми (формулу Пуассона, локальну та інтегральну теореми Муавра-Лапласа).

Основні вміння, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: вміти правильно визначати умови за яких застосовуються різні граничні теореми та розв’язувати практичні задачі, визначати найімовірніше число успіхів.

План заняття

1. Схема повторних незалеж­них випробувань. Схема Бернуллі.

2. Формула Пуассона.

3. Властивості локальної та інтегральної функцій Лапласа.

4. Локальна теорема Муавра-Лапласа.

5. Інтегральна теорема Муавра-Лапласа.

рекомендована Література

1. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. посібник для студентів вузів/ В.В. Барковський, Н.В. Барковська Н.В., О.К. Лопатін. 3-є вид. перероб. і доп.– К.: Центр навчальної літератури, 2002. С. 69-92.

2. Математика для психологов: Учебник /А.Н. Киричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков / Под ред. А.Н. Киричевца. – М.:Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. С. 237-239.

3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов/ Н.Ш. Кремер. -3-е изд., перераб. и доп.- М.: Юнити, 2007. – С. 68-87.

4. Теорія ймовірностей...від найпростішого: Навчальний посібник для студентів вузів/ О. Д. Валь, К.С. Королюк, С.В. Мельничук. –Чернівці: Книги-ХХІ, 2004.-С. 49-65.

5. Основи теорії ймовірностей: курс лекцій: Навч. посібник/ В.М. Рабик. – Львів: Магнолія плюс, 2004. С. 30-38.

6. Курс теории вероятностей: Учебник для студентов вузов/ В.П. Чистяков. – 7-е изд., испр. и доп. –М: Дрофа, 2007.- С. 49-70.

7. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов/ К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. –М.: Даликов и К, 2008. - С.39-40.

8. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов вузов/ Ред. В.И. Єрмаков. –М.: Инфра-М, 2008. –С.22-24.

9. Теория вероятностей и математическая статистика: примеры и задачи: Учебное пособие для студентов вузов/ И.В. Белько, Г.П. Свирид. -3-е изд., стереотип. –М.: Новое знание, 2007. С. 28-39.

10. Посібник з теорії ймовірності та математичної статистики: Навч. посібник для вузів/ М. К. Бугір. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. –С. 33-39.

11. Основи теорії ймовірностей та математичної статистики: Навчальний посібник для студентів/ В.П. Бабак, А.Я. Білецький, О.П. Приставка, П.О. Приставка.-К.: КВІЦ.,2003. –С.36-44.

12. Математична статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах: Навчальний посібник для студентів вузів/ Ю.А.Толбатов. –К.: Вища школа, 1994. –С.20-29.

13. Елементи теорії ймовірностей/ В.М. Резанко. Навч. Посібник 3-тє вид., перероб. і доп. – К.: 2006.-С. 41-49.

Методичні вказівки

1. Опрацювати рекомендовану літературу.

2. Повторити поняття функції з курсу алгебри, а також поняття парності та непарності функції.

3. Вивчити формулу Бернуллі. Звернути увагу на умови при яких формулу Бернуллі застосовувати неможна. Знати формулу для визначення найімовірнішого числа успіхів. Вивчити формулу Пуассона. Вміти сформулювати та записати локальну і інтегральну теореми Муавра-Лапласа, перерахувати умови їх застосування. Звернути увагу на властивості локальної та інтегральної функцій Лапласа та їхні графіки. Ознайомитися з таблицями значень цих функцій.

задачі для самоконтролю

Задача 1. Монету кинуто 6 разів. Знайти ймовірність того що герб випаде 4 рази.

Відповідь: .

Задача 2. Середній брак при виробництві продукції становить 0,1%. Перевіряється партія з 1000 деталей. Яка ймовірність того, що бракованих буде від 2 до 4 деталей?

Відповідь: .

Задача 3. При виробництві деякої продукції ймовірність виготовлення 1-го сорту приймається рівною 0,64. Визначити ймовірність того, що із 100 навмання взятих виробів 70 будуть першого сорту.

Відповідь: .

Задача 4. Ймовірність виходу з ладу одного приладу дорівнює 0,1. Визначити ймовірність того, що за час Т зі 100 приладів вийде з ладу від 6 до 18 приладів.

Відповідь: .

Задача 5. Ймовірність появи події в кожному з 100 незалежних випробувань рівна 0,8. Знайти ймовірність того, що подія з’явиться не менше 75 разів.

Відповідь: .

Поиск по сайту: