АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Інтервальні оцінки для математичного сподівання

Читайте также:
  1. Вартісні теорії оцінки природно-ресурсного потенціалу
  2. Вироблення адекватної самооцінки
  3. Властивості математичного сподівання
  4. Врахування результатів екологічної оцінки при прийнятті рішень
  5. Етапи економіко-математичного моделювання.
  6. Ефективність системи управління, методичні підходи до її оцінки.
  7. КОРЕГУВАННЯ ОЦІНКИ НЕБЕЗПЕКИ З УРАХУВАННЯМ ВИРІШЕННЯ СУПЕРЕЧЛИВИХ СИТУАЦІЙ
  8. Методи кількісного обліку організмів, оцінки біомаси та продуктивності рослин і тварин.
  9. МЕТОДИ ОЦІНКИ ЕКОНОМІЧНОЇ ЕФЕКТИВНОСТІ ІННОВАЦІЙ
  10. МЕТОДИ ОЦІНКИ ЕФЕКТИВНОСТІ ІНВЕСТИЦІЙ
  11. Методи оцінки фінансових ризиків підприємства

Теорема 1. Нехай Х – нормально розподілена ознака генеральної сукупності, для якої М(Х)=а, , вибіркова середня, обчислена за вибіркою обсягом п з цієї генеральної сукупності. Тоді

" t > 0 , де . (21)

 

Теорема 2. Нехай Х – довільно розподілена ознака генеральної сукупності, для якої М(Х)=а, , вибіркова середня, обчислена за вибіркою обсягом п з цієї генеральної сукупності. Тоді

" t > 0 , (22)

де .

 

Нехай х1, х2, х3,..., хn – результати п незалежних спостережень за випадковою величиною Х, на підставі яких необхідно знайти інтервал довір’я для невідомого параметра а=М(Х).

Оскільки для математичного сподівання точковою оцінкою є , то для знаходження інтервалу довір’я потрібно розв’язати рівняння

Û , (23)

якщо середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х відоме, то розв’язок рівняння (23) можна знайти використовуючи рівності (21) або (22).

Так, якщо відоме, Х- нормально розподілена випадкова величина або обсяг вибірки значний (п >30), то ми можемо записати, що

.

Тоді, якщо – розв’язок рівняння , то з надійністю інтервал є інтервалом довір’я для математичного сподівання а.

Якщо невідоме, але обсяг вибірки значний (п >30), то інтервал довір’я можна записати у вигляді

або , (24)

де s – виправлене середньоквадратичне відхилення, знайдене за вибіркою обсягу п.

Якщо невідоме, обсяг вибірки незначний (п < 30), але Х- нормально розподілена випадкова величина то інтервал довір’я можна записати у вигляді (24), де значення шукають за таблицями значень для розподілу Стьюдента залежно від ймовірності і числа ступенів свободи k=n- 1 (додаток 5).

Приклад. Вибіркове обстеження прибутків за місяць підприємців дало результати, дані якого записані у вигляді розподілу

Прибуток тис.грн.(хі)            
Частота (kі)            

Побудувати інтервал довір’я для математичного сподівання а, допустивши, що генеральна сукупність Х розподілена нормально з надійністю =0.95.

Розв’язання.

Обчислимо числові характеристики вибірки

=(1+3+8+15+12+7)/10=4,8

=(1+9+16·2+25·3+36·2+49)/10-48 =23,8-23,04=0,76

Виправлене середнє квадратне відхилення

При надійності та кількості ступенів вільності k =10-1=9 за таблицями додатку 5 знаходимо =2.31. Підставивши обчислені та знайдені за таблицею значення у формулу (24), отримаємо інтервал довір’я (4,09;5,51) для щомісячних прибутків підприємств у тис.грн. з надійністю 0,95.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)