|
|||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Інтервальні оцінки для математичного сподіванняТеорема 1. Нехай Х – нормально розподілена ознака генеральної сукупності, для якої М(Х)=а, , – вибіркова середня, обчислена за вибіркою обсягом п з цієї генеральної сукупності. Тоді " t > 0 , де . (21)
Теорема 2. Нехай Х – довільно розподілена ознака генеральної сукупності, для якої М(Х)=а, , – вибіркова середня, обчислена за вибіркою обсягом п з цієї генеральної сукупності. Тоді " t > 0 , (22) де .
Нехай х1, х2, х3,..., хn – результати п незалежних спостережень за випадковою величиною Х, на підставі яких необхідно знайти інтервал довір’я для невідомого параметра а=М(Х). Оскільки для математичного сподівання точковою оцінкою є , то для знаходження інтервалу довір’я потрібно розв’язати рівняння Û , (23) якщо середнє квадратичне відхилення випадкової величини Х відоме, то розв’язок рівняння (23) можна знайти використовуючи рівності (21) або (22). Так, якщо відоме, Х- нормально розподілена випадкова величина або обсяг вибірки значний (п >30), то ми можемо записати, що . Тоді, якщо – розв’язок рівняння , то з надійністю інтервал є інтервалом довір’я для математичного сподівання а. Якщо невідоме, але обсяг вибірки значний (п >30), то інтервал довір’я можна записати у вигляді або , (24) де s – виправлене середньоквадратичне відхилення, знайдене за вибіркою обсягу п. Якщо невідоме, обсяг вибірки незначний (п < 30), але Х- нормально розподілена випадкова величина то інтервал довір’я можна записати у вигляді (24), де значення шукають за таблицями значень для розподілу Стьюдента залежно від ймовірності і числа ступенів свободи k=n- 1 (додаток 5). Приклад. Вибіркове обстеження прибутків за місяць підприємців дало результати, дані якого записані у вигляді розподілу
Побудувати інтервал довір’я для математичного сподівання а, допустивши, що генеральна сукупність Х розподілена нормально з надійністю =0.95. Розв’язання. Обчислимо числові характеристики вибірки =(1+3+8+15+12+7)/10=4,8 =(1+9+16·2+25·3+36·2+49)/10-48 =23,8-23,04=0,76 Виправлене середнє квадратне відхилення При надійності та кількості ступенів вільності k =10-1=9 за таблицями додатку 5 знаходимо =2.31. Підставивши обчислені та знайдені за таблицею значення у формулу (24), отримаємо інтервал довір’я (4,09;5,51) для щомісячних прибутків підприємств у тис.грн. з надійністю 0,95. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |