АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Точкова оцінка дисперсії. Виправлена дисперсія

Читайте также:
  1. Аналіз і оцінка зібраних у справі доказів
  2. Бухгалтерський баланс,його побудова, зміст і оцінка статей.
  3. Види і оцінка дебіторської заборгованості
  4. Відбір та оцінка персоналу
  5. Дисперсія
  6. Дисперсія і середнє квадратичне відхилення.
  7. Екологічна оцінка намічуваної діяльності як інструмент екополітики
  8. Заняття 1. Оцінка впливу небезпечних речовин, що забруднили
  9. ЗО. Оцінка і прогноз екологічного впливу виробництва на
  10. Лекція 3. Поняття та визначення фізіології, гігієни праці та виробничої санітарії. Оцінка і оздоровлення повітряного середовища
  11. Необоротні матеріальні активи, їх класифікація та оцінка
  12. Оцінка виробничо-фінансового левериджу

За точкову оцінку дисперсії беруть вибіркову дисперсію , яка є зміщеною оцінкою параметра . Цей факт випливає з рівності , яку неважко встановити за допомогою безпосередніх обчислень. Тому вибіркову дисперсію доцільно виправити таким чином, щоб вона стала незміщеною оцінкою. Для цього достатньо помножити на дріб .

Виправлену вибіркову дисперсію позначають .

Тоді виправленим середньоквадратичним відхиленням вибірки буде

Дріб називають поправкою Бесселя. Для малих п поправка Бесселя значно відрізняється від одиниці. Для п >50 практично немає різниці між і .

Можна показати, що оцінки і є змістовними і не є ефективними.

У випадку, коли математичне сподівання а відоме і випадкова величина Х нормально розподілена, то незміщеною, змістовною та ефективною оцінкою дисперсії є оцінка

Точкові оцінки параметрів розподілу є випадковими величинами, їх можна вважати первинними результатами обробки вибірки тому, що невідомо, з якою точністю кожна з них оцінює відповідну числову характеристику генеральної сукупності.

Однак, при малому об’ємі вибірки точкові оцінки можуть мати значні розходження із значенням параметра, що оцінюється. Це призводить до грубих помилок.

Більш точними є інтервальні оцінки.

 

Означення. Інтервальною називають оцінку, яка визначається двома числами – кінцями інтервалу.

 

Інтервальні оцінки дозволяють встановити точність та надійність оцінок.

Нехай за даними вибірки знайдена статистична оцінка невідомого параметра , який бдемо вважати сталим числом. Очевидно, що тим точніше визначає параметр , чим менша за абсолютною величиною різниця .

 

Означення. Число δ, для якого виконується нерівність < δ, називають точністю оцінки.

 

Означення. Надійністю оцінки по називають ймовірність γ, з якою виконується нерівність < δ або

γ= Р ( < δ) (20)

 

Найчастіше число γ задається наперед і, залежно від обставин дорівнює 0,95 або 0,99, або 0,999.

Замінимо нерівність на рівносильну .

Звідси формулу (20) можна переписати у такому вигляді

.

 

Означення. Інтервалом довір’я або довірчим інтервалом називають інтервал , який із заданою надійністю покриває невідомий параметр .

 

Зауваження. Кінці довірчого інтервалу є випадковими величинами.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)