АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Формула повної ймовірності. Формули Бейеса

Читайте также:
  1. Барометрическая формула
  2. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  3. Визначити енергію вибуху балону. Формула (3)
  4. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III ( всі № №, що закінчуються на цифру 1, наприклад: № 1, № 11, № 21 . . . №1141 ).
  5. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 0, наприклад: № 10, № 20, № 30 . . . №1140).
  6. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 3, наприклад: № 3, № 13, № 23 . . . №1143)
  7. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 4, наприклад: № 4, № 14, № 24 . . . №1144).
  8. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 5, наприклад: № 5, № 15, № 25 . . . №1145 ).
  9. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 7, наприклад: № 7, № 17, № 27 . . . №1147).
  10. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 8, наприклад: № 8, № 18, № 28 . . . №1148).
  11. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі № №, що закінчуються на цифру 9, наприклад: № 9, № 19, № 29 . . . №1139).
  12. Випишіть та запам'ятайте латинські юридичні терміни, формули, сентенції, наведені в Додатку III (всі №№, що закінчуються на цифру 13, наприклад: № 113, № 213, № 313 . . . № 1113).

Слідством двох основних теорем теорії ймовірностей – теореми складання і теореми множення – є формула повної ймовірності і формули Бейеса.

Теорема. Якщо подія А може настати лише при умові появи однієї з несумісних подій (гіпотез) , що утворюють повну групу, то ймовірність події А дорівнює сумі добутків ймовірностей кожної з цих подій (гіпотез) на відповідні умовні ймовірності події А:

(1.19)

 

Приклад 1.14. На завод надійшли двигуни від трьох моторних заводів. Від першого заводу надійшло 10 двигунів, від другого – 6 і від третього – 4 двигуна. Ймовірності безвідмовної роботи цих двигунів на протязі гарантійного строку відповідно дорівнюють: 0,9; 0,7; 0,6. Яка ймовірність того, що встановлений на машину двигун буде працювати без дефектів на протязі гарантійного строку?

Розв’язання. Нехай А – подія, яка відповідає тому, що встановлений на машину двигун буде працювати без дефектів на протязі гарантійного строку.

Позначимо події, що двигуни виготовлені відповідно на першому, другому, третьому моторних заводах. Ймовірності цих подій

, , .

Умовні ймовірності події А отримані за умови задачі

; ; .

Тоді використавши формулу (1.19), обчислимо шукану ймовірність .

Для визначення ймовірності події , при умові, що подія здійснилася, використовують формули Бейеса.

, (1.20)

де .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)