Задачі на використання формул при повторних випробуваннях

4.1. Спостереженнями встановлено, що в деякій місцевості у вересні в середньому буває 12 дощових днів. Яка ймовірність, що з випадково взятих у цьому місяці 8 днів 3 дні виявляться дощовими?

4.2. Ймовірність отримати вдалий результат при виробництві складного хімічного досліду дорівнює 2/3. Знайти найімовірніше число вдалих випробувань, якщо загальна їхня кількість дорівнює 7.

4.3. Ймовірність влучення в ціль при кожнім пострілі з гармати дорівнює 0,8. Скільки потрібно зробити пострілів, щоб, найімовірніше число влучень було рівним 20?

4.4. Ймовірність народження хлопчика дорівнює 0,515, дівчинки 0,485. У деякій родині шестеро дітей. Знайти ймовірність того, що серед них не більше двох дівчинок.

4.5. Прядильниця обслуговує 1000 веретен. Ймовірність обриву нитки на одному веретені протягом однієї хвилини дорівнює 0,004. Знайти ймовірність того, що протягом однієї хвилини обрив відбудеться на п’ятьох веретенах.

4.6. Ймовірність влучення в ціль при кожнім пострілі дорівнює 0,001. Знайти ймовірність влучення в ціль двох і більш пуль, якщо число пострілів дорівнює 5000.

4.7. Ймовірність того, що будь-який абонент зателефонує на комутатор протягом години, дорівнює 0,01. Телефонна станція обслуговує 800 абонентів. Яка ймовірність, що протягом години зателефонують 5 абонентів?

4.8. Виробництво дає 1% браку. Яка ймовірність того, що з узятих на дослідження 1100 виробів бракованих буде не більше 17?

4.9. Ймовірність появи успіху в кожнім з 625 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що частота появи успіху відхилиться по абсолютній величині від його ймовірності не більше ніж на 0,04.

4.10. Чотири покупці приїхали на оптову базу. Ймовірність того, що кожному з цих покупців знадобиться холодильник марки «А», дорівнює 0,4. Знайти ймовірність того, що холодильник буде потрібно: а) не менш ніж двом покупцям; б) не більш ніж трьом покупцям; в) усім чотирьом покупцям.

4.11. Працюють чотири магазина по продажу пральних машин. Ймовірність відмовлення покупцеві в магазинах дорівнює 0,1. Вважаючи, що асортимент, товарову в кожнім, магазині формується незалежно від інших, визначити ймовірність того, що покупець одержить відмовлення в двох, у трьох і в чотирьох магазинах.

4.12. Завод відправив у торгівельну мережу 500 виробів. Ймовірність пошкодження виробу в дорозі дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що при транспортуванні буде пошкоджено: а) рівно три вироби; б) більше трьох виробів.

4.13. На станціях відправлення потягів знаходиться 1000 автоматів для продажу квитків. Ймовірність виходу з ладу автомата протягом години дорівнює 0,004. Яка ймовірність того, що протягом години з ладу вийдуть два, три і п’ять автоматів?

4.14. Схожість насінь огірків дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що з п’яти посіяних насінь зійдуть не менше чотирьох?

4.15. Серед 10 лотерейних білетів є 4 білети з виграшем. Навмання купують 2 білети. Написати закон розподілу ймовірностей числа виграшних білетів серед куплених.

4.16. У партії з 25 шкіряних курток 5 мають скриті дефекти. Купують 3 куртки. Знайти закон розподілу дефектних курток серед куплених. Побудувати многокутник розподілу.

4.17. В коробці 20 однакових котушок ниток,зних – 4 котушки з білими нитками. Навмання виймають 2 котушки. Знайти закон розподілу числа котушок з білими нитками серед вийнятих.

4.18. Є три бази з незалежним постачанням. Ймовірність відсутності на базі потрібного товару дорівнює 0,1. Підприємець вирішив закупити деякий товар. Скласти закон розподілу числа баз, на яких в даний момент цей товар відсутній.

4.19. Ймовірність того, що аудитор припустить помилки при перевірці бухгалтерського балансу дорівнює 0,05. Аудиторові на висновок представлено 2 баланси. Скласти закон розподілу числа правильних висновків на баланси, що перевіряються.

4.20. Є 4 різних ключі, з яких тільки один підходить до замка. Скласти закон розподілу числа випробуваних ключів, якщо випробуваний ключ надалі не приймає участі в випробуваннях.

4.21. В середньому п’ята частина автомобілів, що поступають до продажу некомплектна. Знайти ймовірність того, що серед десяти автомобілів мають некомплектність: а)три автомобілі; б) менше трьох.

4.22. Два рівносильних супротивники грають у шахи. Що більш ймовірніше: а) виграти 2 партії з 4 або 3 партії з 6?; б) не менше 2 партії із 6 або не менш 3 партії з 6? (Нічиї до уваги не приймаються).

4.23. Будівельна фірма, що займається установкою літніх котеджей розкладає рекламні листки по поштових скриньках. Попередній досвід роботи компанії показує, що приблизно в одному випадку з двох тисяч випливає замовлення. Знайти ймовірність того, що при розміщенні 100 тис. листків число замовлень буде: а) дорівнювати 48; б) знаходитися в границях від 45 до 55.

4.24. Підручник видано тиражем 10000 екземплярів. Ймовірність невірно зброшурованого екземпляра підручника, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що: а) тираж містить 5 бракованих книг; б) по крайній мірі 9998 книг зброшуровані вірно.

4.25. Аудиторну роботу по теорії ймовірностей з першого разу успішно виконують 50 % студентів. Знайти ймовірність того, що з 400 студентів роботу успішно виконають: а) 180 студентів, б) не менше 180 студентів.

4.26. Ймовірність того, що пасажир спізниться до відправлення потяга, дорівнює 0,01. Знайти найімовірніше число спізнілих з 800 пасажирів і ймовірність такого числа спізнілих.

4.27. Ймовірність того, що лампочка, виготовлена даним заводом, є бракованої, дорівнює 0,02. Для контролю відібрано навмання 1000 лампочок. Знайти ймовірність того, що частота бракованих лампочок у вибірці відрізняється від ймовірності 0,02 менше, ніж на 0,01.

4.28. Два шахісти умовилися зіграти 10 результативних партій. Ймовірність виграшу кожної окремої партії першим гравцем дорівнює 2/3, другим –1/3 (нічиї не враховуються). Чому дорівнює ймовірність виграшу всієї гри (виграти більше п’яти партій) першим гравцем, другим гравцем, загального нічийного результату.

4.29. Ймовірність того, що на сторінці книги можуть виявитися помилки, дорівнює 0,002. Перевіряється книга, що містить 500 сторінок. Знайти ймовірність того, що з помилками виявляться: а) 5 сторінок; б) від 3 до 5 сторінок.

4.30. У селищі 2500 жителів. Кожний з них приблизно шість разів на місяць їздить у місто, вибираючи дні поїздки по випадковим мотивам незалежно від інших. Яку найменшу місткість повинен мати потяг, щоб він переповнявся в середньому не частіше одного разу в 100 днів (потяг ходить один раз на добу)?

Поиск по сайту: