АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Елементи комбінаторики. У розділі “Комбінаторний аналіз” вивчаються поняття, що дозволяють визначити без прямого перерахування різні можливі комбінації скінченного числа елементів

Читайте также:
  1. Бази даних, їх призначення та основні елементи.
  2. Головні елементи українського військового мистецтва, сформовані у війнах княжих часів
  3. Грошова система, її елементи і типи
  4. Економічна система: сутність, структурні елементи і критерії класифікації.
  5. ЕЛЕКТРИЧНЕ КОЛО. ЕЛЕМЕНТИ ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА
  6. Елементи валютної системи
  7. Елементи комбінаторики
  8. Елементи літературно-критичних суджень у творчості членів «Руської трійці» після навчання в семінарії
  9. Елементи механізму правового регулювання та їх призначення
  10. Елементи організації
  11. Елементи податку, їх характеристика

 

У розділі “Комбінаторний аналіз” вивчаються поняття, що дозволяють визначити без прямого перерахування різні можливі комбінації скінченного числа елементів деякої множини.

Принцип множення:

Нехай потрібно послідовно виконати дій. Якщо першу дію можна виконати різними способами, другу – різними способами і так до -ої дії, яку можна виконати різними способами, то всі дій можна виконати різними способами.

Принцип додавання:

Якщо дві дії взаємно виключають одна одну, причому одну з них можна виконати різними способами, а другу – різними способами, то яку-небудь одну з них можна виконати різними способами.

Перестановкою з елементів називають упорядковане розташування цих елементів у певній лінійній послідовності.

Різні перестановки з елементів відрізняються порядком їх розташування. Число перестановок з елементів:

Наприклад, з трьох елементів можна скласти перестановок: , , , , , .

Розміщенням з елементів по елементів називається довільна упорядкована -елементна підмножина -елементної множини.

Різні розміщення з елементів по відрізняються одне від одного набором елементів або порядком їх розташування. Число розміщень з елементів по елементів знаходять таким чином:

Наприклад, з трьох елементів сформуємо групи по 2 елемента, їх кількість визначимо так: . Самі групи будуть такими: , , , , , .

Сполученням з елементів по називається довільна неупорядкована
-елементна підмножина -елементної множини.

Різні сполучення з елементів по відрізняються одне від одного набором елементів. Число сполучень з елементів по елементів знаходиться так:

Визначимо кількість груп по 2 елемента. З трьох елементів : . Отримаємо такі групи: , , .

Комбінації і являють собою одне сполучення.

Зауваження: і т.д.

 

Приклад. Скільки існує різних тризначних чисел?

Розв’язання.

Кожну цифру числа можна вибрати певною кількістю способів: першу – дев’ятьма (всі цифри підходять, крім нуля, інакше це буде не тризначне число), другу – десятьма і третю – десятьма способами. За принципом множення: .

 

Приклад. Скількома способами можуть розподілитися призові місця на чемпіонаті з футболу, у якому беруть участь 12 команд?

Розв’язання.



За принципом множення на перше місце можуть претендувати 12 команд, на друге – 11 (одна команда зайняла перше місце), на третє – 10. Отже, загальне число способів .

За допомогою числа розміщень:

.

 

Приклад. Скількома способами можна заповнити лотерейний квиток 5 з 36?

Розв’язання.

Оскільки при заповненні квитка не важливий порядок вибору чисел, то кількість способів обчислюють за формулою числа сполучень:

.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.012 сек.)