ІІI. Розв’язати задачі

1. У цеху 8 моторів. Для кожного мотора ймовірність того, що він у даний момент включений, дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що в даний момент: а) включені 5 моторів; б) включені всі мотори.

2. Знайти ймовірність того, що подія А з’явиться в 4 незалежних випробуваннях не менш 2 разів, якщо в кожному випробуванні ймовірність появи події А дорівнює 0,5.

3. На склад магазина надійшли вироби, з яких 70% першого сорту. Знайти ймовірність того, що серед 200 узятих навмання виробів 160 виявляться першого сорту.

4. Порцеляновий завод відправив на базу 10000 доброякісних виробів. Ймовірність того, що в дорозі виріб ушкодиться, дорівнює 0,0002. Знайти ймовірність того, що на базу прийдуть рівно 2 пошкоджених вироби.

5. Скільки виробів першого сорту з ймовірністю 0,0324 можна чекати в партії з 1000 навмання взятих виробів, якщо ймовірність того, що виріб буде першосортним, дорівнює 0,8?

6. При кожному пострілі з гвинтівки ймовірність улучення в ціль дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що при 4 пострілах буде 3 промахи.

7. Ймовірність виявитися бракованою для лампочки дорівнює 0,03. Для контролю відібрано навмання 1000 лампочок. Знайти ймовірність того, що частість бракованих лампочок у вибірці відрізняється від ймовірності 0,03 менш, ніж на 0,01.

8. Ймовірність того, що виріб при транспортуванні ушкодиться, дорівнює 0,003. Знайти ймовірність того, що при транспортуванні 10000 виробів буде ушкоджено 2 вироби.

9. У партії 1000 виробів, серед яких 10 дефектних. При приймальному контролі вибирають 100 виробів. Яка ймовірність того, що у вибірці не виявиться дефектних виробів?

10. Ймовірність хоча б одного улучення при двох пострілах дорівнює 0,96. Знайти ймовірність 3 улучень при 5 пострілах.

11. Знайти ймовірність того, що число хлопчиків серед 1000 немовлят більш 500, але менше 540.

12. Здійснюються незалежні випробування, у кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює 0,9. Знайти ймовірність того, що в 100 випробуваннях подія А з’явиться більш 80 разів.

13. Ймовірність хоча б одного улучення при двох пострілах дорівнює 0,99. Знайти ймовірність 3 улучень при п’ятьох пострілах.

14. Комутатор установи обслуговує 100 абонентів. Ймовірність того, що впродовж 1 хвилини абонент подзвонить на комутатор, дорівнює 0,03. Яке з подій ймовірніша: впродовж 1 хвилини подзвонять 3 абоненти або подзвонять 4 абоненти?

15. Відомо, що 1/6 частина продукції, що поставляється заводом, є продукцією другого сорту, а інша – першого. Завезено партію з 300 виробів. Знайти найімовірніше число виробів першого сорту і його ймовірність.

16. Ймовірність того, що покупцю потрібно взуття 41-го розміру, дорівнює 0,3. Знайти ймовірність того, що серед 100 покупців взуття 41-го розміру знадобиться: а) 20 покупцям; б) не більш 30 покупцям.

17. Визначити ймовірність того, що в сім’ї, в якій 5 дітей, не більше 2 дівчат.

18. Ймовірність улучення в мішень дорівнює 0,8. Зроблено 100 пострілів. Знайти ймовірність того, що число улучень у мішень буде не менше 70.

19. Знайти ймовірність того, що подія А з’явиться не менш 3 разів у 6 незалежних випробуваннях, якщо ймовірність появи події А в одному випробуванні дорівнює 0,4.

20. Ймовірність улучення в мішень стрільцем при одному пострілі дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах мішень буде улучена не менш 70 і не більш 80 разів.

21. Підручник виданий тиражем 100000 екземплярів. Ймовірність того, що підручник зброшурований неправильно, дорівнює 0,0008. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно 3 браковані книги.

22. Подія В з’явиться у випадку, якщо подія А наступить не менш 3 разів. Знайти ймовірність появи події В, якщо буде зроблено 5 незалежних випробувань, у кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює 0,7.

23. Зроблено 10 незалежних випробувань, у кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює 0,2. Знайти ймовірність того, що подія А з’явиться хоча б 1 раз.

24. Ймовірність улучення в мішень стрільцем при одному пострілі дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що при 100 пострілах мішень буде улучена рівно 75 разів.

25. У середньому на кожну 1000 виробів цех випускає 250 виробів відмінної якості. Знайти ймовірність того, що зі взятих навмання 100 виробів число виробів відмінної якості буде не менш 40.

26. Прядильниця обслуговує 1000 веретен. Ймовірність обриву нитки на одному веретені впродовж 1 хвилини дорівнює 0,002. Знайти ймовірність того, що протягом 1 хвилини обрив відбудеться на 7 веретенах.

27. Подія В з’явиться у випадку, якщо подія А наступить не менш 2 разів. Знайти ймовірність настання події В, якщо буде зроблено 5 незалежних випробувань, у кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює 0,3.

28. Ймовірність народження хлопчика 0,51. Знайти ймовірність того, що серед 100 немовлят виявиться 70 хлопчиків.

29. Ймовірність появи події в кожному з 2100 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія з’явиться не менш 1400 і не більш 1500 разів.

30. Ймовірність появи події в кожному з 21 незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти ймовірність того, що подія з’явиться в більшості випадків.

Поиск по сайту: