АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
|
Інтегральна теорема Лапласа
Якщо число незалежних випробувань досить велике, а ймовірність появи події в кожному випробуванні не мала, то ймовірність появи події в інтервалі від до разів визначається наближеною формулою
, , .
Функція – непарна. Значення функції знаходять із таблиці (додаток 2). При .
Ймовірність відхилення відносної частоти від ймовірності. Нехай проводять незалежних випробувань, у кожному з яких ймовірність появи події постійна. Ймовірність того, що в випробуваннях відносна частота появи події відхилиться від ймовірності не більш, ніж на , визначається наближеною формулою
.
Найімовірніше число появ події в серії незалежних випробувань. Числопояв події в незалежних випробуваннях називається найімовірнішим, якщо його ймовірність є найбільшою
.
Якщо – ціле число, то ,
§ – дробове число, то існує єдине , що дорівнює цілій частині числа ,
§ – ціле число, то існує два найімовірніших числа, які дорівнюють відповідно лівій і правій частині нерівності.
Приклад 11.
| Ймовірність улучення в мішень при одному пострілі дорівнює 0,4. Знайти ймовірність 3-х улучень при 5-ти пострілах.
| Розв’язання. За формулою Бернуллі визначимо ймовірність 3-х улучень при 5-ти пострілах .
Приклад 12.
| Підручник виданий тиражем 100 000 екземплярів. Ймовірність того, що підручник зброшурований неправильно, дорівнює 0,0001. Знайти ймовірність того, що тираж містить рівно 5 бракованих книг.
| Розв’язання. За умовою . Використовуємо формулу Пуассона. ,
.
Приклад 13.
| 75% усієї продукції відповідає вимогам вищого сорту. Знайти ймовірність того, що в партії з 150 виробів: а) 100 виробів виявиться вищого сорту; б) не менш 110 виробів виявляться вищого сорту.
| Розв’язання.
а) . Використаємо локальну теорему Лапласа.
Подія – поява виробу вищого сорту.
.
Із таблиці (додаток 1) знаходимо: , тоді
.
б) . Використаємо інтегральну теорему Лапласа
, ,
.
Отже
.
Приклад 14.
| Ймовірність появи події в кожному з 625 незалежних випробувань дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що відносна частота відхилитися від 0,8 не більш, ніж на 0,04.
| Розв’язання.
.
.
Приклад 15.
| Ймовірність того, що деталь стандартна, дорівнює 0,9. Скільки необхідно перевірити деталей, щоб з ймовірністю 0,9544 можна було стверджувати, що частість відхилиться від ймовірності не більш, ніж на 0,02.
| Розв’язання. .
, ,
із таблиці , , , . 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | Поиск по сайту:
|