Закон Био-Савара-Лапласа

Итак, при выводе уравнения Лоренца был формально введен вектор магнитной индукции в виде:

. (5.23)

В выражении (5.23) произведение заряда на его скорость движения есть элемент тока. Докажем это следующим образом.

Выделим на пути движения заряда q малый объем (рис. 45) так, чтобы площадь dS была мала, но вместе с тем велика по сравнению с сечением рассматриваемого заряда q. Пусть в момент, когда t = 0, заряд q находился внутри объема на его границе. По истечении времени dt заряд q покинул объем dV. За время dt в объеме произошло изменение электрического заряда: dq = q – 0. Скорость движения заряда q равна dl/dt. Поэтому

. (5.24)

Произведение тока на малый элемент длины представляет собой элемент тока. Тогда (5.23) для элемента тока примет такой вид:

. (5.25)

В векторном виде (5.25) запишется так:

. (5.26)

Направление вектора магнитной индукции определяется правилом буравчика или правилом охвата правой руки. Если большой палец правой руки указывает движение тока, то загнутые пальцы покажут направление линий магнитной индукции, как это показано на рис. 46.

Био и Савар накопили большой экспериментальный материал по измерению магнитного поля вблизи проводников с токами. Лаплас, изучая эти данные, пришел к следующему заключению: магнитная индукция в каждой точке поля, обусловленная замкнутым контуром тока, такова, как если бы она складывалась из магнитной индукции, создаваемой его отдельными участками, а магнитная индукция отдельного участка определяется выражением (5.26). Математически это можно записать следующим образом:

. (5.27)

В таком виде представляется закон Био-Савара-Лапласа, который по существу отражает принцип суперпозиции магнитных полей и гласит: магнитная индукция конечного проводника с током I равна непрерывной векторной сумме магнитных индукций отдельных элементов тока, определяемых по (5.26).

Поиск по сайту: