Примеры решения задач. Электромагнитные волны являются переносчиком энергии

Электромагнитные волны являются переносчиком энергии. В этой связи важно практически оценивать как энергию формирования электромагнитных волн, так и их распространение в окружающей среде. Следует научиться производить расчеты распространения электромагнитных волн в неоднородной среде, а также в металлических и полых волноводах. Рассмотрим некоторые примеры таких расчетов.

Пример 1. Найти среднюю мощность излучения электрона, совершающего гармонические колебания с амплитудой А₀ = 0,1 нм и частотой ω = 6,5∙10¹⁴ рад./сек.

Р е ш е н и е

Если электрон совершает гармонические колебания, то он в окружающей среде (эфире) возбуждает электрон-позитронные пары, которые, колеблясь, возбуждают колебания мнимых магнитных зарядов во мнимом пространстве, т.е. возникают колебания магнитного поля реального магнитного диполя. Поэтому колебания электрического заряда, возникшее в каком-то месте пространства, возбуждает электромагнитные волны, которые в окружающем пространстве распространяются со скоростью света. Так как электрон колеблется по гармоническому закону, то его дипольный электрический момент представляется в виде:

Вторая производная по времени от выражения (11.29) равна

а квадрат его среднего значения будет:

Тогда в соответствии с (11.4) имеем:

Подставим численные значения и произведем вычисления.

О т в е т: Такой колеблющийся электрон создает электромагнитное поле с силой излучения 5,1∙10^-15 Вт или 31,8 кэВ/с. Это сравнительно большая величина.

Пример 2. ЭДС источника изменяется по гармоническому закону с частотой 250 Мгц (метровый диапазон). Какую антенну в виде вибратора Герца следует создать, чтобы обеспечить максимальную энергопередачу в эфир электромагнитного сигнала на этой частоте?

Р е ш е н и е

Вибратор Герца эффективно излучает, когда на его длине укладывается целое число полуволн, которые формируют стоячую волну. В этом случае длина вибратора Герца равна

Наиболее мощное излучение реализуется на основной частоте, т.е. когда n = 1. Тогда l = λ/2 = c/2ν,

где с – скорость света.

Подставим значения и произведем вычисления.

Вибратор возбуждается электромагнитной волной, а поэтому диаметр провода должен быть

Для медного провода ε_r = 4,64∙10¹⁴ и тогда

Поэтому антенну телевизионных передач следует выполнять не в виде штыревой антенны, а в виде плоских лент, толщина которых должна удовлетворять равенству d = n∙d₀, где n = 1, 2, 3,…

О т в е т: Длина штыревой или плоской ленточной антенны, выполненной в виде вибратора Герца, для частоты 250 МГц должна быть 0,6 м.

Пример 3. Шар радиусом 50 см, выполненный из диэлектрика с диэлектрической постоянной ε_r = 4, находится в среде, по которой распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда волны Е_э,0 = 200 В/м. Какую энергию воспримет шар от волны за время t = 1 мин.?

Р е ш е н и е

В соответствии с (4.25) и (4.26) нормальная составляющая электрического вектора электромагнитной волны терпит разрыв, а тангенциальная составляющая проходит границу раздела разных сред без изменения. Для нормальной составляющей коэффициент поглощения отличен от единицы и определяется формулой (11.12), тогда как для тангенциальной составляющей коэффициент поглощения равен единице. Если на поверхность раздела двух сред электромагнитная волна падает под углом α (рис. 139), то тангенциальная и нормальная составляющие электрического вектора равны соответственно:

Из условия задачи электрический вектор электромагнитной волны представляется в виде:

На рис. 139 выделен шаровой сегмент высотой h и толщиной dh. На этот шаровой сегмент тангенциальная составляющая электрического вектора электромагнитной волны в соответствии с вектором Умова-Пойнтинга переносит энергию, равную

Здесь учтено, что площадь шарового сегмента равна dS = 2πRdh и для падающей волны имеет место соотношение

Так как cos (α) = h/R, то интеграл от выражения (11.37) равен

Для нормальной составляющей необходимо учитывать коэффициент поглощения, который определен в (11.12). Следовательно

Из рис 139 sin²(α) = (R² – h²)/R². Тогда интеграл от выражения (11.39) будет равен:

Результирующая энергия поглощения составит:

Подставляя значения всех величин, получаем: 4,6 кДж.

О т в е т: W = 4,6 кДж.

Поиск по сайту: