Энергия магнитного поля и ее плотность

Если по проводнику течет ток, то с этим током связано определенное магнитное поле. Энергию, которую мы затратили на создание этого поля, можно рассчитать по работе тока самоиндукции при размыкании. Эта работа за малый промежуток времени dt равна

. (7.23)

Если в момент размыкания ток был I₀, то вся работа тока размыкания составит . (7.24)

Это и будет энергия магнитного поля, которая связана с током I₀. Таким образом, энергия магнитного поля, создаваемого проводни­ком с током I, который обладает индуктивностью L, равна

. (7.25)

Подсчитаем энергию магнитного поля длинного соленоида с числом витков на единицу длины w₀, длиной l и площадью поперечного сечения S, когда по нему течет электрический ток I (рис. 72). Индуктивность такого соленоида равна

. (7.26)

Значит,

. (7.27)

Магнитная индукция в центре соленоида равна . Поэтому

. (7.28)

Поле внутри длинного соленоида практически однородно. Объем, который занимает магнитное поле, равен V = Sl. Разделив выражение (7.28) на V, получим плотность энергии магнитного поля, т. е.

. (7.29)

Таким образом, плотность энергии магнитного поля пропорциональна произведению магнитной индукции на напряженность1) в заданной точке магнитного поля, аналогично плотности энергии электрического поля, пропорциональной произведению вектора электрического смещения на напряженность.

Плотность энергии магнитного поля имеет размерность давления

.

7.7. Магнитное давление. МГД-насосы,
плазменные ускорители

Если в магнитное поле внести совокупность хаотически движущихся зарядов (плазму), то поле будет оказывать на них дополнительное давление, равное плотности энергии магнитного поля:

. (7.30)

В неоднородном магнитном поле (рис. 75) в положении 1 на плазму действует давление

(7.31)

а в положении 2 – давление

. (7.32)

Но значит, и . Поэтому плазма будет выталкиваться неоднородным магнитным полем в область малого значения магнитной индукции. При этом на единицу объема плазмы действует сила

. (7.33)

Получается нечто аналогичное пондеромоторным силам в электростатике.

МГД-насосы. Способность неоднородного магнитного поля выталкивать плазму используется в МГД-насосах, в которых жидкий металл, пройдя неоднородное магнитное поле, приобретает дополнительную скорость. Увеличение скорости движения жидкости понижает давление, в результате чего происходит всасывание газов окружающей среды вместе с потоком жидкого металла.

Плазменные ускорители. Плазма, помещенная в неоднородное магнитное поле, в соответствии с (7.33) приобретает дополнительное ускорение в направлении наибольшего изменения магнитного давления. Это явление широко используется для создания сгустков плазмы довольно больших скоростей. Такие системы применяются для инжекции плазмы в «магнитные бутылки» при термоядерном синтезе. Истечение плазмы из катодного пятна в дуговом и искровом разряде обусловлено действием того же магнитного давления на плазму в неоднородном магнитном поле.

Эффект выталкивания плазмы неоднородным магнитным полем используется в плазменных двигателях. При этом такие двигатели создают высокие удельные импульсы, которые зависят от величины градиента плотности энергии магнитного поля.

Вопросы для повторения

1. В чем суть опытов Фарадея по превращению магнетизма в электричество?

2. Дайте дифференциальную и интегральную формулировку закона электромагнитной индукции.

3. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.

4. О чем гласит правило Ленца?

5. Выведите формулу закона электромагнитной индукции.

6. Дайте определение явления самоиндукции.

7. Как определяется индуктивность и в каких единицах она измеряется?

8. Сформулируйте явление взаимоиндукции.

9. Чему равна индуктивность бесконечно длинного соленоида?

10. Какова физическая причина возникновения токов Фуко?

11. Где и каким образом используются токи Фуко?

12. Почему возникает скинэффект и где он находит применение?

13. Как определяется энергия магнитного поля тока?

14. Дайте определение плотности энергии магнитного поля.

15. В чем физическая сущность возникновения дополнительного давления магнитного поля на хаотически движущиеся заряды?

16. Каков принцип работы МГД-насоса?

17. Как работают плазменные ускорители?

Поиск по сайту: