Распространение электромагнитных волн в полых волноводах

Рассмотрим полый волновод прямоугольного сечения. Направим ось Z вдоль волновода. Перпендикулярно оси Z направим координатные оси X и Y, как это изображено на рис. 136. Электрический вектор электромагнитной волны, которая возбуждена в волноводе, направлен вдоль оси Y. Отражение происходит от металлической плоскости XY сверху и снизу. Металл более плотная среда относительно воздуха и поэтому при отражении происходит потеря полуволны. Размер вдоль оси Х -ов подбирается таким, чтобы реализовалась стоячая волна минимального размера, а именно: а = λ /2. На оси волновода возникает пучность, а это значит, что электромагнитная волна по полому волноводу распространяется вдоль его оси со скоростью света. Для электрической составляющей электромагнитной волны, изображенной на рис. 136, волновое уравнение на основании (11.17) запишется в виде:

Очевидно, что фаза стоячей волны на границе раздела «воздух-металл» равна k_xa = π. Обобщая уравнение (11.16) на трехмерный случай, будем иметь:

В соответствии с (11.20) Е_y зависит только от х,z и t, а от y не зависит. Тогда уравнение (11.21) запишется так:

Отсюда

Волновой вектор k_x известен и определяется размером волновода по оси Х -ов, а волновой вектор k_z находится из соотношения (11.22):

По определению волновой вектор k_z = 2π/λ_в, а длина волны электромагнитных колебаний λ_в = 2πv/ω и v = ω/k_z – фазовая скорость. На основании этих соотношений для длины волны осцилляций вдоль оси Z внутри волновода

т.е. является заведомо больше λ₀.

Волновое уравнение (11.20) можно записать в более компактном виде

При ω²/с² < π²/а² волновой вектор k_z становится мнимым.

В этом случае волновое уравнение (11.25) принимает вид

Получается, что при уменьшении размера волновода возникает такая ситуация, когда амплитуда колебания резко падает (по экспоненте). При заданном размере волновода резкое уменьшение амплитуды колебаний электрического вектора произойдет для частот ω < ω_с = πс/а (ω_с – граничная частота волновода).

Из определения фазовой скорости с учетом (11.23) следует

т.е. фазовая скорость распространения волны в волноводе больше скорости света.

Энергия волны переносится групповой скоростью, которая равна

Это значит, что при включении рубильника на электростанции источник потребления энергии подключается вследствие распространения фазовой скорости, которая больше скорости света, а потребляемая энергия потребителем переносится групповой скоростью, которая меньше скорости света и определяется свойствами подводящих проводов.

Поиск по сайту: