Примеры решения задач. Решение задач по данной теме необходимо для полного закрепления теоретического материала и предусматривает:

Решение задач по данной теме необходимо для полного закрепления теоретического материала и предусматривает:

1) расчет потенциала заряженного проводника;

2) конкретный расчет распределения заряженных частиц по проводнику;

3) вычисление действующих сил на поверхности заряженного проводника.

Пример 1. Для измерения напряженности электрического поля используются две металлические пластины, расположенные одна над другой (рис. 43). Когда верхняя пластина убирается, на нижней наводится электрический заряд. Какое количество электричества индуцируется на этих металлических пластинах площадью 1 м², когда они помещены в электрическое поле Земли с Е_э,з = 100 В/м?

Р е ш е н и е

На металлической пластине всегда находится такое количество электрических зарядов, которые своим действием создают поле, полностью компенсирующее внешнее поле. На металлической пластине наводится отрицательный заряд. Величина заряда равна Δq = σS. Поверхностную плотность заряда определим из условия

. 4.20)

Но в соответствии с (4.8) Е_э" = - 0,5 Е_э. Следовательно,

(4.21)

. (4.22)

В системе СИ

О т в е т: Δq =8,9∙10^-10 Кл.

Пример 2. Рассчитать силу действия электрического заряда на единицу площади стекателя самолета при дозвуковом полете и на переднюю кромку крыла самолета при сверхзвуковом полете, если потенциал самолета в первом случае равен 1,5 кВ; во втором -150 кВ. Диаметр стекателя составляет 1 мм, а радиус передней кромки крыла - 5 см.

Р е ш е н и е

Сила, приходящаяся на единицу поверхности проводника, в соответствии с (4.10) равна

.

В свою очередь , а . Тогда

. (4.23)

В системе СИ:

Давление электрического поля на заряженный проводник в обоих случаях одинаково, однако сила действия на крылья самолета при сверхзвуковом полете в 10⁴ раз выше, чем при дозвуковом.

О т в е т. В обоих случаях f₀ =40 Н/м².

Пример 3. Шарик, радиус r₁ которого равен 1 см, заряжается до потенциала φ₁ = 6000 В и вносится внутрь полого металлического шара, имеющего радиус r₂ = 10 см и потенциал φ₂ =7500 В. Определить потенциалы , и заряды шаров после их соприкосновения.

Р е ш е н и е

Оба шара можно рассматривать как уединенные проводники, для которых справедливы следующие ра­венства:

и . (4.24)

Электроемкости шаров равны соответственно:

. (4.25)

Из (4.24) и (4.25) находим заряды на обоих шарах:

. (4.26)

Когда малый шарик вносится внутрь полого металлического шара и соприкасается с ним, то вследствие механизма разделения электрических зарядов Ван-де-Граафа и Кельвина заряд с малого шара перейдет на поверхность большого металлического шара. Тогда из закона сохранения электрических зарядов следует, что

и . (4.27)

Потенциал большого шара, на котором сосредоточен заряд , определится следующим образом:

. (4.28)

Поскольку поверхность металлического шара является эквипотенциальной, то . (4.29)

Произведем вычисления в системе СИ:

О т в е т: .

Поиск по сайту: