Уравнения Максвелла и их физический смысл

Основные законы электромагнетизма впервые были представлены математически Максвеллом. Во времена Максвелла понятие поля не было определено. Максвелл в своей теории использовал модель, в которой вакуум был подобен упругому телу. Он пытался пояснить смысл новых уравнений с помощью механической модели. Уравнения Максвелла принималась неохотно, так как сама модель была необычной и не было убедительного экспериментального подтверждения. После опытов Герца стало ясно, что дело не в модели, а в самих уравнениях, которые описывают физические свойства электрических и магнитных полей, а также процесс их взаимного превращения.

Таким образом, Максвелл представил в математической форме все известные к тому времени сведения об электромагнетизме, создав единую трактовку электрических и магнитных явлений, используя по существу математический регрессионный анализ. Основу такого подхода составляют уравнения Максвелла. Записанные в интегральной форме, с учетом теоремы Остроградского-Гаусса для электрического и магнитного полей, они имеют вид:

1. - обобщение закона электромагнитной индукции;

2. - обобщение закона полного тока;

3. - теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля;

4. - теорема Остроградского-Гаусса для магнитостатического поля.

К этой системе основных уравнений следует добавить закон сохранения электрических зарядов, взаимосвязь между векторами:

а также закон Ома в дифференциальной форме . В интегральной форме входящие в уравнения Максвелла величины (в правой и левой частях уравнений) относятся к разным точкам поля. Например, в левой части первого уравнения вектор _э есть напряженность электрического поля в точках замкнутого контура L (рис. 95), тогда как магнитный поток Ф в правой части зависит от значения индукции магнитного поля В в разных точках внутри контура.

Можно, однако, так преобразовать записанные уравнения Максвелла в интегральной форме, чтобы все величины относились к одной и той же точке поля. В этом случае уравнения Максвелла должны быть записаны в дифференциальной форме. Тогда они выглядят более рационально:

где - дифференциальный оператор для проекции вектора в направлении различных осей; - дифференциальный оператор для проекции вектора, характе­ризующего поле; ρ - плотность электрических зарядов.

Урвнения Максвелла сыграли выдающуюся роль в развитии наших представлений об электричестве и магнетизме. В этих уравнениях содержатся все основные законы электрического и магнитного полей, включая электромагнитную индукцию, а поэтому являются общими уравнениями электромагнитного

Таблица 8.3

Дуальность основных величин элетрического и магнитного поля

Электрическое поле	Магнитное поле
1. Закон Кулона	Закон Ампера
2. Напряженность электрического поля э	Магнитная индукция
3. Электростатическая индукция	Напряженность магнитного поля
4. Электрический дипольный момент	Магнитный момент
5. Вектор электрической поляризации	Вектор намагниченности
6.Диэлектрическая проницаемость	Магнитная проницаемость
7.Диэлектрическая восприимчивость	Магнитная восприимчивость
8. Объемная плотность энергии электрического поля	Объемная плотность энергии магнитного поля
9. Электроемкость	Индуктивность
10. Энергия локализованного электрического поля	Энергия локализованного магнитного поля
Уравнения Максвелла
11.
12.
13.
14. Плотность электрического тока	Магнитного тока не существует
15. Закон сохранения энергии

поля. Переменные электрическое и магнитное поля всегда существуют вместе в виде единого электромагнитного поля. Электрическое и магнитное поля являются лишь отдельными компонентами этого единого электромагнитного поля.

Уравнения Максвелла не только позволили объяснить уже известные факты, но и предсказали новые явления. Совершенно новым в этих уравнениях явилось предположение Максвелла о магнитном поле токов смещения. На основе этого предположения Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитных волн, т.е. переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью.

Теоретические исследования свойств электромагнитных волн привели затем Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Затем Герц получил электромагнитные волны, а еще позднее все уравнения Максвелла были полно- стью подтверждены экспериментально.

Все, что было известно в классической физике в области изучения электрического и магнитного полей до 1905 г., содержится в уравнениях Максвелла. С помощью этих уравнений можно понять все основные достижения классической физики в области электромагнетизма. Уравнения Максвелла как бы завершают ее развитие.

В настоящем учебном пособии такие основополагающие законы, как законы Кулона и Ампера, рассмотрены не эмпирически путем применения рег- рессионного анализа, как это сделал Максвелл, а с глубоким физическим обоснованием. Закон Кулона получен как частный случай более общего взаимодействия, создающего потенциальное поле, а закон Ампера - как следствие взаимной связи электрического и магнитных полей, определяемой уравнением Лоренца. Проведена аналогия между электрическим и магнитным полями, а уравнениями Максвелла эти поля объединены в единое электромагнитное поле. Дуальность (аналогия) основных величин, определяющих электрическое и магнитное поле, приведена в сводной табл. 8.3.

Вопросы для повторения

1. Как определяется вектор намагниченности вещества?

2. Каким образом связаны между собой вектор магнитной индукции, напряженность магнитного поля и вектор намагниченности?

3. Что характеризует магнитная восприимчивость?

4. Какая связь реализуется между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью?

5. Дайте определение магнитного напряжения.

6. Сформулируйте закон полного тока.

7. Дайте определение тока смещения.

8. Как выражается плотность тока смещения через вектор электрического смещения?

9. Сформулируйте закон полного тока с учетом наличия тока смещения.

10. В каких условиях можно создать вихревое электрическое поле?

11. На каких законах основано взаимное превращение электрического и магнитного полей?

12. Запишите уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме.

13. Какое место в истории развития физики занимают уранения Максвелла?

Поиск по сайту: