Диэлектрическая проницаемость среды

Фарадей в 1837 г. установил, что сила взаимодействия точечных зарядов зависит от свойств среды, в которую помещены эти заряды. По сравнению с вакуумом сила взаимодействия в среде уменьшается. Отношение силы взаимодействия в вакууме F_в к силе взаимодействия в среде F_cp для каждой среды остается постоянной и не зависит от расположения точечных зарядов. Величина этого отношения названа относительной диэлектрической проницаемостью среды и равна

(1.13)

Электрические свойства всех четырех агрегатных состояний вещества определяются такими характеристиками, как диэлектрическая проницаемость и удельное сопротивление среды. Диэлектрическая проницаемость среды характеризует поведение веществ в статических и динамических электрических полях. Диэлектрическая проницаемость среды вводится для описания поведения электрических полей в различных веществах. Для описания электрических и магнитных полей в единой системе А. Зоммерфельд ввел понятие абсолютной и относительной диэлектрической проницаемости среды. Абсолютная диэлектрическая проницаемость вакуума ε₀ = 1/4π9∙10⁹ Ф/м. Для вакуума относительная проницаемость среды равна единице, а относительно вакуума рассматривается электрическая проницаемость среды. Под действием внешнего электрического поля в каждом веществе происходит смещение внутренних электрических зарядов, которое характеризуется вектором электрического смещения

. (1.14)

Здесь Е_э – напряженность внешнего электрического поля и Р_э – вектор электрической поляризации среды. Так как вектор электрической поляризации среды для большинства веществ линейно зависит от внешнего приложенного поля

(Р_э = κε₀Е_э, κ – диэлектрическая восприимчивость), то относительная диэлектрическая проницаемость среды

.2 (1.15)

Следовательно, для определения относительной диэлектрической проницаемости среды необходимо знать диэлектрическую восприимчивость, которая определяет поляризационные свойства среды. Различают упругую и ориентационную поляризацию среды. Упругая поляризация среды обусловлена: 1 – деформацией электронных оболочек атомов, молекул, т.н. электронная поляризация; 2 – атомная поляризация, обусловленная смещением разнородных атомов внутри молекулы; 3 – ионную поляризацию вследствие смещения друг относительно друга положительных и отрицательных ионов и 4 – упругую дипольную поляризацию вследствие поворота диполей относительно своего положения равновесия внутри вещества. Ориентационная поляризация среды связана с установлением вдоль направления поля встроенных электрических дипольных моментов внутри вещества. Для некоторых веществ упругая и ориентационная поляризации проявляются совместно. Поляризационные свойства твердых тел определяются кластерным строением вещества.

Кластеры – это макромолекулы, состоящие из атомов данного вещества. Отдельный атом наиболее прочно связан вследствие бинарного взаимодействия с атомами ближайшего окружения, т.е. с первой координационной сферой, образуя основной кластер. Атомы второй координационной сферы взаимодействуют с основным кластером, увеличивая его в размере. Атомы третьей координационной сферы взаимодействуют уже с кластером, который содержит атомы первой и второй координационных сфер. Структура кластера определяется характером распределения валентных электронов в исходных атомах и их коллективным взаимодействием. В результате возникают различные кристаллические структуры с разным количеством атомов в кластере. Так простая кубическая структура основного кластера содержит 7 атомов, объемоцентрированная структура основного кластера - девять атомов, а гранецентрированная структура – 13 атомов. Основной крастер типа алмаза содержит уже 26 атомов.

Кластеры в твердом теле, взаимодействуя друг с другом, образуют межкластерную решеточную структуру конденсированного состояния. Кластеры достаточно крупные частицы, которые обладают размером нескольких единиц нанометров. Плотная упаковка таких крупных частиц приводит к образованию между ними межкластерных пустот, которые заполнены отдельными атомами (молекулами) исходного вещества. На различные внешние воздействия в первую очередь откликаются кластеры.

Исходя из кластерного строения твердых тел, рассмотрим, каким образом происходит ослабление внешнего электрического поля внутри вещества. При наложении внешнего электрического поля происходит поляризация кластера. Сила взаимодействия внешнего поля с валентным электроном кластера должна быть скомпенсирована изменением внутренних сил связи валентного электрона с эффективным зарядом кластера. Тогда

, (1.16)

Здесь Z^* - эффективный заряд кластера; е – заряд электрона; r_кл. – радиус кластера и W_з – вероятность того, что валентный электрон при смещении на величину ∆r_кл. заполнит данное энергетическое состояние, которое было свободным.

Из равенства (1.16) дипольный электрический момент определится так:

. (1.17)

где Е_вн. – напряженность электрического поля, создаваемая положительным зарядом кластера.

Умножив равенство (1.17) на плотность кластеров, получим вектор электрической поляризации

. (1.18)

Вероятность того, что на удалении ∆r_кл. энергетический уровень будет занят смещенным зарядом, зависит от строения кристалла, его модификации и характера поляризации среды. Характер поляризации среды определяется механизмом компенсации внешнего электрического поля вследствие разделения связанных зарядов.

В природе встречаются вещества, атомы, молекулы которых под влиянием внешнего электрического поля поляризуются вследствие смещения валентных электронов относительно ядер (упругая поляризация), а также вещества, у которых атомы и молекулы обладают собственным электрическим моментом и под действием внешнего электрического поля ориентируются вдоль поля (ориентационная поляризация). Некоторые вещества обладают заметной как упругой, так и ориентационной поляризацией. Для каждого вещества следует учитывать свой конкретный вид поляризации, которая вызывает деформацию поляризованных частиц. Рассмотрим отдельно упругую и ориентационную поляризацию. Упругая поляризация характерна для газов и металлов, а ориентационная поляризация – преимущественно для диэлектриков.

В системе СИ для точечных зарядов с учетом (1.12) получаем:

(1.19)

В выражении (1.19) произведение _r можно рассматривать как абсолютную проницаемость среды, а [ Ф/м ] - как абсолютную диэлектрическую проницаемость вакуума.

Следует иметь в виду, что среда не нарушает закономерности 1/r². Она в законе Кулона остается. Это свидетельствует о том, что смещение и наведение электрических зарядов в молекулах и атомах среды не изменяет конфигурацию поля точечных зарядов, а только ее ослабляет в ε_r раз пропорционально 1/ r ².

1.4. Сила взаимодействия неточечных
электрических зарядов

Предположим, что имеется некоторая система жестко фиксированных точечных электрических зарядов (рис. 3). Общее их количество пусть равно N. Если эти заряды точечные, то они взаимно не поляризуют друг друга. На внешний заряд q все N зарядов действуют независимо. Поэтому

(1.20)

В случае непрерывного распределения зарядов по объему V с плотностью ρ: дискретная сумма в (1.20) заменится интегралом по объему

(1.21)

Когда электрический заряд распределен по поверхности S с поверхностной плотностью σ, то

(1.21 a)

Если большая совокупность зарядов действует независимо друг от друга на какой-то внешний заряд, а внесенный заряд не изменяет общую конфигурацию совокупности зарядов, то выполняется следующее равенство:

(1.22)

Равенство (1.22) отражает принцип суперпозиции электрических полей, т. е. принцип независимого действия различных зарядов на заданный заряд. Принцип суперпозиции по существу вытекает из закона сохранения энергии, так как на создание каждого электрического заряда была затрачена своя определенная работа.

Рассмотрим некоторые частные случаи: 1) взаимодействие точечного заряда с диполем; 2) взаимодействие диполя с диполем. Диполем называется система двух разноименных точечных зарядов, равных по величине, размеры которого малы по сравнению с расстоянием, где определяется его действие.

Взаимодействие точечного заряда с диполем. Выясним, как определяется сила взаимодействия между диполем и точечным зарядом, когда точечный заряд расположен по оси диполя и перпендикулярно его оси. Первый случай показан на рис. 4. Из рис. 4 следует, что

(1.23)

(1.24)

По абсолютной величине . Поскольку в (1.24) знаки зарядов учтены, то (1.25)

Из определения диполя () получаем:

(1.26) где р_э=q'l — электрический момент диполя.

Второй случай изображен на рис. 5. Из рис. 5 следует, что

или (1.27)

В свою очередь

(1.28)

Так как , то (1.28) преобразуется к виду:

(1.29)

И в первом и во втором случаях сила взаимодействия диполя с точечным зарядом пропорциональна электрическому моменту диполя и обратно пропорциональна кубу расстояния между ними. Заряд диполя неточечный и сила взаимодействия не подчиняется соотношению (1.12). Потенциальная энергия взаимодействия диполя с точечным зарядом равна

(1.30)

Решение (1.30) имеет вид

(1.31)

где с' = 0, так как при r = ∞ взаимодействие отсутствует и П = 0.

В этом случае потенциальная энергия взаимодействия электрических зарядов определяется вторым членом в общем решении (1.5), для которого

Взаимодействие двух диполей. В качестве примера рассмотрим только один случай. Пусть два диполя расположены вдоль одной прямой (рис. 6). Со гласно принципу суперпозиции здесь на точечный положительный заряд второго диполя действует первый диполь с силой F⁺ и на точечный отрицательный заряд второго диполя действует первый диполь с силой F^-. В соответствии с (1.21) имеем:

и , (1.32)

а

(1.33)

Получается, что для более сложной конфигурации зарядов сила взаимодействия быстрее убывает с расстоянием.

Для диполь-дипольного взаимодействия, когда диполи расположены на одной прямой, в формуле для потенциальной энергии, определяемой по (1.5),

Получается, что значения а_п в общем решении (1.5) для потенциальной энергии зависят от конфигурации расположения электрических зарядов. Чем сложнее конфигурация электрических зарядов, взаимодействующих друг с другом, тем большего порядка член в (1.5) необходимо учитывать. Первый член определяет взаимодействие точечных зарядов, второй - электрический диполь с точечным зарядом, третий - электрический диполь с диполем и т. д. Ясно, что для сложной конфигурации электрических зарядов под влиянием собственных взаимодействий; в общем решении (1.5) будут присутствовать одновременно несколько членов. В случае двух точечных зарядов в ряде вида (1.5) присутствует только один член. Поэтому в таких условиях неоднократная проверка закона Кулона не дала сколько-нибудь сильного отличия от 1/ r ².

В случае ядерных сил взаимодействуют целые комплексы электрических зарядов. Поэтому там силы связи пропорциональны 1/ r ⁵ и даже 1/ r ⁷.

Поиск по сайту: