Задачи для самостоятельного решения. 108. Металлический диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью ω =100 с-1

108. Металлический диск вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска, с угловой скоростью ω =100 с^-1. Радиус диска равен 10 см. Какая разность потенциалов должна возникнуть между центром и краем диска?

О т в е т: U = 2,9∙10^-10 В.

109. Определить плотность тока в железном проводе длиной 10 см с ρ = 9,8∙10^-8 Ом∙м, если провод находится под напряжением 6 В.

О т в е т: j = 6,1∙10⁶ А/м².

110. Универсальный измерительный прибор имеет три зажима. Присоединяя его к первым двум зажимам, можно измерять напряжение до 6 В и токи до 20 мкА. Присоединяя к первому и третьему зажимам, можно измерять напряжение до 120 В. Определить внутреннее и добавочное сопротивление прибора.

О т в е т: R_вн = 300 Ом; R_доб = 5700 Ом.

111. Амперметр с сопротивлением 0,18 Ом, служащий для измерения токов до 5 А, нужно применить для измерения тока до 20 А. Каким сопротивлением следует шунтировать прибор в этом случае?

О т в е т: R_доб = 0,06 Ом.

112. Найти силу тока в отдельных ветвях моста Уитстона (рис. 113) при условии, что сила тока, идущего через гальванометр, равна нулю. ЭДС генератора составляет 2 В; R₁ = 30 Ом; R₂ = 450 Ом; R₃ = 200 Ом. Сопротивлением генератора можно пренебречь.

О т в е т: I₁ = I₂ = 26,7 мА; I₃ = I₄ = 4 мА.

113. Какой длины нужно взять никелиновую проволоку, имеющую диаметр d = 0,2 мм, чтобы устроить кипятильник, в котором в течение τ = 10 мин закипело бы 120 г воды, взятой при температуре t° = 10°С. КПД = 60%; напряжение U = 100 В; удельное сопротивление ρ = 0,4 Ом∙мм²/м.

О т в е т: l = 25 м.

114. От источника напряжением 110 В необходимо передать мощность 5 кВт на расстояние 5 км. Какого минимального диаметра должен быть медный провод, чтобы потери энергии в сети не превышали 10% от передаваемой мощности? Удельное сопротивление меди ρ = 1,7∙10^-8 Ом∙м.

О т в е т: d = 3 см.

115. Через какое время в чайнике с обмоткой из проволоки сопротивлением в 45 Ом закипит 0,5 кг воды, если начальная температура воды составляет 10° С, а средний КПД чайника равен 50%. Чайник включен под напряжением 110 В.

О т в е т: t = 23,35 мин.

116. Ток в проводнике, имеющем сопротивление 100 Ом, равномерно нарастает от I_о = 0 до I_mах = 10 А в течение времени τ = 30 с. Чему равно количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике?

О т в е т:

117. В медном проводнике длиной l = 2 м и площадью поперечного сечения S = 0,4 мм² идет ток. При этом ежесекундно выделяется теплота Q = 0,35 Дж. Какой поток электромагнитной энергии входит внутрь проводника?

О т в е т: .

10. КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

При распространении электромагнитных волн вдоль проводников в стационарных условиях ЭДС является источником электромагнитных волн, а электрические сопротивления аккумулируют энергию электромагнитных волн в виде тепла или превращают в механическую работу путем вращения электромотора постоянного или переменного тока. Если же ЭДС формирует переменный поток электромагнитных волн, то возникают новые эффекты и свои закономерности при распространении их в сложных электрических цепях, в которых присутствуют пассивные и активные элементы. Важно вскрыть эти новые эффекты, и понять физические процессы, возникающие вследствие распространения переменного электрического поля по электрическим цепям, содержащие элементы цепи различной природы.

10.1. Распространение электромагнитных волн в цепях
с пассивным и активным сопротивлением

Пусть имеется ЭДС, которое излучает электромагнитные волны с переменной амплитудой на определенной частоте, и замкнуто на омическое сопротивление R, как это показано на рис. 110. Полагая начальную фазу равной нулю и, пренебрегая сопротивлением подводящих проводов, получаем:

. (10.1) Отсюда , т.е. пассивный резистор никаких изменений не вносит в распространение электромагнитных волн, вырабатываемых ЭДС.

Если используется активный резистор, то он характер колебания также не изменяет, но может влиять на амплитуду тока. Например, резистор, который изменяет свое значение при распространении электромагнитной волны, естественно, оказывает влияние на величину протекающего тока I. В этом случае возникают разного рода нелинейные явления в электрических цепях.

Следующий вариант рассмотрим, когда переменная ЭДС замкнута на конденсатор (рис. 111). Электромагнитная волна доходит до пластины конденсатора и отражается от менее плотной среды. При отражении от менее плотной среды волна образует пучность. Возникает тангенциальное электрическое поле, которое определяет разность потенциалов U = q/C. Учитывая это и пренебрегая сопротивлением подводящих проводов, имеем:

. (10.2)

В такой записи учтено, что фазы отличаются на φ = π/2 в силу следующих причин. В момент зарядки конденсатора возникает ток зарядки (см. (9.62)). Ток зарядки - это магнитная составляющая тока проводимости, т.е. бегущей по проводнику электромагнитной волны, которая отражается от более плотной среды (от пластины конденсатора). Поэтому для магнитной составляющей на пластинах конденсатора реализуется узел. Получается, что фаза электрического тока и напряженности электрического поля внутри конденсатора отличаются на четверть длины волны, а это составляет угол π/2. Вначале возникает электрический ток, а затем – напряженность электрического поля внутри конденсатора. Следовательно, электрический ток всегда опережает напряжение. Этот фундаментальный вывод можно доказать чисто математически. Возьмем производную по времени от выражения (10.2): . Сравнивая полученное выражение с (10.1) получаем, что ток опережает напряжение на угол π/2.

Умножим и поделим падение напряжения на пластинах конденсатора на частоту колебаний: q₀∙ω/C∙ω. Произведение q₀∙ω = I является током смещения.Тогда в соответствии с законом Ома

. (10.3)

Отсюда следует, что емкостное сопротивление равно:

. (10.4)

Следовательно, электроемкость не является препятствием для прохождения электромагнитных волн. Электроемкость только изменяет фазу колебания электромагнитного поля, которое излучается ЭДС, на π/2.

Рассмотрим, какое влияние оказывает индуктивность, когда она подключена к переменной ЭДС (рис. 112). В этом случае приложенная внешняя ЭДС полностью компенсируется ЭДС самоиндукции, а именно:

. (10.5)

Амплитудное значение ЭДС самоиндукции с учетом закона Ома . Тогда индуктивное сопротивление равно: . (10.6)

Сопоставление формул (10.2) и (10.5) показывает, что напряжение на емкости отстает по фазе от силы тока на π/2, а напряжение на индуктивности опережает ток на π/2. Напряжение на резисторе изменяется в фазе с током. Как распространяются электромагнитные волны на отдельных элементах электрических цепей вполне ясно и понятно. По мере усложнения электрической цепи возникают новые явления, физическую сущность которых необходимо выяснить. Рассмотрим, какие явления возникают по мере усложнения электрической цепи. В этом плане самая простая электрическая цепь это LC -контур.

Поиск по сайту: