Примеры решения задач. В задачах по данной теме требуется произвести энергетический расчет электрического поля

В задачах по данной теме требуется произвести энергетический расчет электрического поля. Необходимо научиться вычислять потенциал изолированного тела и разность потенциалов для системы тел. Для накопления электрических зарядов используются разного рода конденсаторы. Поэтому важно знать, каким образом производится расчет электроемкости того или иного типа конденсатора. В инженерной практике часто приходится сталкиваться с разнообразными видами накопителей энергии электрического поля. Это требует умения производить оценки, как полной энергии электрического поля, так и ее плотности в каждой точке.

Пример 1. Принимая Землю за шар, радиус которого равен 6300 км, определить потенциал φ Земли, если напряженность поля у поверхности Земли составляет 100 В/м.

Р е ш е н и е

Потенциал уединенного шара

(2.21)

В свою очередь напряженность электрического поля заряженного шара на его поверхности в соответствии с (1.32) и с учетом (2.21) будет равна

. (2.22)

Отсюда . (2.23)

В системе СИ . (2.24)

О т в е т. Отрицательный потенциал Земли составляет 630 MB.

Пример 2. До какого потенциала зарядится самолет при пробойном напряжении окружающей атмосферы Е_э,кр = 30 кВ/см, у которого стекатели имеют диаметр 1 мм? Во сколько раз увеличится потенциал самолета при сверхзвуковом полете, когда стекатели находятся в зоне разрежения и не выполняют своей роли, а утечка зарядов происходит с передней кромки крыла самолета, радиус скругления которого 5 см?

Р е ш е н и е

В соответствии с (2.23)

φ = Е_эr

Тогда в системе СИ

φ₁ = 3∙10⁶∙5∙10^-4=1500 В,

а φ₂=3∙10⁸∙5∙10^-2=150 кВ.

О т в е т. В первом случае самолет будет иметь потенциал 1,5 кВ, а во втором во сто раз больший, т. е. 150 кВ.

Пример 3. Найти эффективную электроемкость самолета, общую энергию электрического поля и плотность энергии на удалении 100 км от самолета, если площадь его поверхности составляет 250 м², а потенциал φ = 600 кВ. Какую долю от напряженности электрического поля Земли составит напряженность поля, создаваемая зарядом самолета, на удалении 100 км, и на каком удалении эти напряженности будут равны?

Р е ш е н и е

Здесь можно воспользоваться тем, что электроемкость шара, обладающего радиусом r, равна

.

Если известна площадь шара, то

.

Следовательно, в случае равномерного распределения зарядов по всей поверхности самолета имеем

. (2.25)

Подставляем значения величин в системе СИ:

.

Энергия электрического поля уединенного заряженного тела равна:

На достаточно большом удалении заряженный самолет можно рассматривать как точечный заряд. Тогда

и

Учитывая, что q = Сφ, для напряженности поля, которая создается зарядом самолета, имеем

. (2.26)

Напряженность поля, создаваемая зарядом самолета, равна напряженности поля Земли на удалении

Доля, которую составит напряженность поля, создаваемая зарядом самолета, на удалении 100 км, от напряженности поля Земли Е₃ составит величину:

.

Для плотности энергии электрического поля получаем следующее выражение:

(2.27)

В системе СИ

О т в е т. Эффективная электроемкость самолета ~ 500 пФ, общая энергия электрического поля 90 Дж, а плотность энергии на удалении 100 км от самолета 4,5∙Ю^-19 Дж/м³; δ = 2,7∙10^-6; R ~ 160 м.

Получается, что электростатическая локация самолетов по изменению электрического поля Земли заряженным самолетом является не перспективной.

Поиск по сайту: