Примеры решения задач. Решение задач по данной теме необходимо для закрепления таких понятий, как физическая сущность сил Ампера и Лоренца; сила взаимодействия двух параллельных

Решение задач по данной теме необходимо для закрепления таких понятий, как физическая сущность сил Ампера и Лоренца; сила взаимодействия двух параллельных одинаково и противоположно направленных токов; магнитный момент замкнутого тока; характер взаимодействия магнитного поля с прямым и замкнутым током, с движущимся зарядом. В результате необходимо уметь находить направление и величину силы, действующей со стороны магнитного поля на проводник с током и на движущийся заряд. Рассмотрим некоторые конкретные примеры.

Пример 1. С какой силой действует ток 10 А, проходящий по бесконечно длинному проводу, на квадратную рамку со стороной 40 см? Расстояние от провода до ближайшей стороны рамки равно 2 см, ток в рамке 0,3 А (рис. 62).

Р е ш е н и е

Рамка с током находится в неоднородном магнитном поле, создаваемом бесконечно длинным проводником. Магнитная индукция на удалении r от бесконечно длинного проводника равна . В соответствии с законом Ампера силу, с которой магнитное поле действует на сторону 1 рамки, можно записать так:

, (6.31)

а на сторону рамки 2 -

. (6.32)

Силы, действующие на стороны 3 и4рамки, равны и противоположны по направлению. Поэтому они растягивают рамку и уравновешиваются силами упругости рамки. Результирующая сила действия бесконечно длинного проводника, по которому течет ток, на рамку с током представится следующим образом:

. (6.33)

Подставляем данные:

О т в е т. Квадратная рамка будет перемещаться в область сильного поля под действием силы в 1,1∙10^-5 Н.

Пример 2. Два прямолинейных длинных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам течет ток в одном направлении I₁ = 20 А, I₂ = 30 А. Какую работу нужно совершить на единицу длины проводника, чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния 20 см?

Р е ш е н и е

Задачу можно решить двумя способами.

1. При раздвижении проводников от а до a+da будет затрачена работа

, (6.34)

где f_i определяется как сила взаимодействия двух параллельных токов на единицу длины в соответствии с (6.7):

.

Тогда (6.35)

2. Проводник с током I₂ перемещается в магнитном поле, создаваемом током I₁. В этом случае работа перемещения проводника с током I ₂ от а до a+da на единицу длины по (6.18) равна

, (6.36) так как

Результирующую работу найдем путем интегрирования:

. (6.37) Выполним вычисления:

О т в е т. Работа по раздвижению проводников составляет 8,5∙10^-5 Дж/м.

Пример 3. Циклотрон предназначен для ускорения протона до энергии 5 МэВ. Каков должен быть радиус дуантов циклотрона, если индукция магнитного поля равна 0,3 Т?

Р е ш е н и е

Радиус дуантов должен быть больше максимального радиуса орбиты, соответствующего энергии E, т.е. R > r_max.

Радиус вращения протона в магнитном поле, когда он влетает перпендикулярно линиям магнитной индукции, найдем путем сравнения силы Лоренца с центростремительной силой:

.

Отсюда

. (6.38)

Следовательно,

. (6.39)

В системе СИ

О т в е т. Радиус дуантов циклотрона должен превышать 1,1 м.

Поиск по сайту: