 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Явление резонанса
Выясним, при каком значении частоты приложенного напряжения сила тока или напряжение установившихся вынужденных колебаний достигают максимального значения. Для этого исследуем знаменатель выражения (10.38) на экстремум (минимум). Найдем производную от подкоренного выражения и приравняем ее нулю: 
или 
.
Так как заведомо 
, то 
. Отсюда
. (10.46)
При такой частоте приложенного внешнего напряжения амплитуда электрического тока в цепи достигает максимального значения, т.е. возникает явление резонанса, которое заключается в резком возрастании амплитуды тока установившихся вынужденных электромагнитных колебаний по мере приближения частоты приложенного напряжения к частоте собственных электромагнитных колебаний в RLC -контуре. Приложенное переменное напряжение выполняет функцию внешнего ЭДС, которое является генератором электромагнитных волн. На электроемкости электромагнитная волна отражается. Бегущая и отраженная волны образуют стоячую волну. Когда в RLC -контуре формируется стоячая волна с одним полупериодом для электрического и магнитного векторов, то частота генерируемых колебаний совпадает с частотой собственных колебаний возбуждаемого контура. Стоячая волна может образоваться с двумя, тремя и т.д. полупериодами. В этом случае тоже возникает резонанс и возбуждается он на частотах 
и т.д.
Если электрическая цепь обладает несколькими возможными собственными частотами, то резонанс тока или напряжения будет наступать при приближении частоты приложенного напряжения к каждой из этих частот.
Наиболее простой характер задача о резонансе реализуется в двух случаях:
1 – если внешнее приложенное напряжение не изменяет свойств возбуждаемой колебательной системы, в которой возникает резонанс и наоборот;
2 – если амплитуда, частота и фаза приложенного напряжения не зависят от состояния самой электрической цепи.
Выполнение этих условий необходимо для того, чтобы задачу о резонансе можно было рассматривать как задачу о вынужденных колебаниях в рассматриваемой электрической цепи. В противном случае это была бы задача о взаимодействии электрической цепи с внешним источником приложенного напряжения.
Резонансная амплитуда тока на основании (10.40) равна:
. (10.47)
Если коэффициент поглощения электромагнитных волн в электрической цепи равен нулю (β = 0), то максимум амплитуды тока получается при 
, т.е. когда частота вынуждающего напряжения ω равна частоте собственных колебаний электрической цепи ω0. Чем меньше коэффициент затухания β, тем более остро выражен максимум тока. Практически всегда имеет место неравенство β > 0, и бесконечно больших амплитуд тока в электрических цепях при резонансе не наблюдается.
Зависимость амплитуды тока вынужденных колебаний от относительной частоты вынуждающего напряжения при разных коэффициентах затухания показаны на рис.118. При ω = 0 формула (10.47) не выполняется, так как в этом случае возникает постоянный электрический ток, который определяется законом Ома, т.е 
. Если электрический ток начинает изменяться со временем, то на постоянную составляющую накладывается переменная и эффективный электрический ток возрастает. Этот эффект экспериментально наблюдается в усилении излучательной способности лампы накаливания, когда запитывается она не строго выпрямленным электрическим напряжением.
Фаза вынужденных электромагнитных колебаний в электрической цепи определяется соотношением:
. (10.48)
Из формулы (10.39) следует, что сдвиг фаз изменяется с частотой так, как показано на рис. 119. Для низких частот (ω → 0) колебания тока происходят в фазе с колебаниями приложенного напряжения (
→ 0). При резонансе (ω = ω0) колебания тока отстают по фазе от приложенного напряжения на 900. При очень высоких частотах (ω >> ω0) колебания тока и приложенного напряжения находятся в противофазе ( → 1800).
Количественной характеристикой резонансных свойств любой колебательной системы является добротность. Применительно к электромагнитным колебаниям в электрических цепях добротность показывает во сколько раз амплитуда электрического тока установившихся вынужденных электромагнитных колебаний вдали от резонанса, т.е. в той области частот, где амплитуда вынужденных колебаний тока или напряжения не зависит от частоты.
Добротность является мерой «ширины» резонанса. Она пропорциональна отношению полного запаса энергии колебания электромагнитной волны ЕК при резонансе к потерям энергии за период ЕП:
. (10.49)
Чем выше добротность, тем медленнее затухают колебания, тем острее резонансная кривая (рис. 118). Высокая добротность электрической цепи приводит к уменьшению времени установления стационарного режима вынужденных колебаний. Величина добротности для разных колебательных систем различная и составляет:
1) обычный колебательный LC -контур – 102;
2) камертоны – 104;
3) пьезокварц – 105;
4) полый резонатор для микрорадиоволн – 105;
5) электрон в атоме – 107.
После установления общих принципов реализующихся в резонансных условиях рассмотрим, когда возникает резонанс напряжений и когда возникает резонанс тока в электрических цепях.
Поиск по сайту: