Примеры решения задач. Законы Био-Савара-Лапласа и Ампера являются основополагающими в изучении магнитного поля, создаваемого движущимися зарядами

Законы Био-Савара-Лапласа и Ампера являются основополагающими в изучении магнитного поля, создаваемого движущимися зарядами. Необходимо уметь применять эти законы при расчетах магнитных силовых взаимодействий между движущимися зарядами и магнитных полей, создаваемых электрическими токами различной конфигурации. Индукция магнитного поля является его основной силовой характеристикой, поэтому методы ее вычисления с использованием закона Био-Савара-Лапласа должны быть закреплены путем решения ряда конкретных задач.

Пример 1. Два самолета совершают параллельный полет на расстоянии 10 м со скоростью 300 м/с. Определить силу магнитного взаимодействия, если каждый самолет несет отрицательный заряд 10^-3 Кл.

Р е ш е н и е

Сила магнитного взаимодействия определяется законом Ампера, поэтому в соответствии с (5.56) в скалярной форме с учетом (5.24) имеем

. (5.61)

В системе СИ получаем

Величина силового взаимодействия настолько мала, что на практике ею можно пренебречь.

О т в е т. Самолеты будут притягиваться с силой, примерно равной 10^-11 Н.

Пример 2. Электронная пушка дает поток электронов со скоростью 5∙10⁶ м/с. Какие силы магнитного притяжения действуют, если диаметр пучка составляет 0,1 мм? На каком удалении силы Кулона будут равны силам магнитного взаимодействия?

Р е ш е н и е

При движении пучка электронов между ними действуют силы притяжения Ампера:

. (5.62)

Подставим значения и найдем силу Ампера:

Согласно закону Кулона

отсюда . (5.63)

В системе СИ

Получается, что силы Кулона намного превышают силы Ампера в электронном пучке.

Пример 3. Самолет движется со скоростью 300 м/с и содержит заряд 10^-3 Кл. Определить, на каком удалении может быть обнаружен самолет, если магнитометр способен фиксировать отклонение от среднего значения магнитного поля Земли, равное 10^-6. Вертикальная составляющая магнитной индукции земного магнетизма имеет величину B_┴ = 0,5∙10^-4 Т.

Р е ш е н и е

Магнитная индукция, создаваемая движущимся зарядом, определяется по (5.25):

.

По условию задачи

.

Отсюда

. (5.64)

Если самолет пролетает вблизи перпендикуляра, восстановленного из точки наблюдения к траектории его полета (на параметре), то . В этом случае

Получается, что локация самолетов по изменению магнитного поля Земли является неперспективной.

Пример 4. Тонкий диск из диэлектрика, радиус которого 90 см, равномерно заряжен количеством электричества q = 3 Кл. Диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска, делает п = 180 об/мин. Определить магнитную индукцию в центре диска (опыт Эйхенвальда).

Р е ш е н и е

Вращающийся заряженный диск можно рассматривать как бесконечно большое число малых круговых токов. В центре таких токов в соответствии с (5.45) магнитная индукция равна (см. рис. 51)

. (5.65)

Из закона Био-Савара-Лапласа индукция результирующего магнитного поля равна

, (5.66)

где dI - ток, протекающий по круговому кольцу, имеющему радиус r и толщину dr (рис. 51).

Поверхностная плотность заряда диска , а заряд бесконечно тонкого кольца диска составит: . Тогда

Итак, в системе СИ:

О т в е т. Вращающийся равномерно заряженный диск создает магнитное поле, индукция которого в центре составляет 1,26∙10^-5 Т

Поиск по сайту: