Двухпроводная электрическая цепь

Передача энергии электромагнитных волн осуществляется двухпроводной линией, которая была предложена Лехером. Элемент такой цепи показан на рис. 135. Для переменного тока в точке х реализуется электрический ток I(x) и потенциал первого провода относительно второго φ(х). На удалении х + dx ток будет I(x + dx) и потенциал φ(х + dx). Такая двухпроводная линия электропередачи обладает собственной индуктивностью и емкостью. Характерными параметрами двухпроводной линии являются индуктивность и емкость на единицу длины: С_1,2 и L_1,2 с размерностью Ф/м и Гн/м.

Разность потенциалов на участке цепи х и х + dх составит:

а с учетом закона электромагнитной индукции

Отсюда

и получается, что изменение тока в цепи приводит к перепаду потенциала.

Так как двухпроводная линия обладает и погонной емкостью, то на этой емкости будет накапливаться заряд dq = C_1,2dxφ(x). Производная по времени дает изменение электрического тока за время dt. С учетом того, что величина заряда dq уменьшается, имеем:

или

Уравнения (11.13) и (11.14) являются основными уравнениями передающей линии. Их можно объединить путем дифференцирования уравнения (11.13) по времени t, а уравнение (11.14) – по координате х, и исключив потенциал φ(х) в одном уравнении или ток I(x) – в другом. В этом случае будем иметь два уравнения вида:

В равенствах (11.15) произведение С_1,2L_1,2 имеет размерность квадрата обратной скорости. Для электроемкости плоского конденсатора φ₁ - φ₂ = Е_э·d, а для электрического тока прямолинейного проводника H = I/2πr, уравнения (11.15) имеют вид

Это обычные волновые уравнения, решением которых являются выражения вида

где k = 2π/λ (λ – длина волны) – волновой вектор.

Таким образом, по двухпроводной линии электропередачи распространяется электромагнитная волна внутри проводов как по волноводу. Для металлических проводников ε_r → ∞. Такая среда для электромагнитных волн является более плотной по сравнению с окружающей средой (воздухом). Скорость распространения электромагнитных волн стремится к нулю, а при отражении волн от границы раздела для электрического вектора реализуется пучность. Это приводит к возникновению нормальной составляющей напряженности электрического поля отличной от нуля. В результате на поверхности проводника, по которому распространяется электромагнитная волна, возникают нескомпенсированные электрические заряды. Вследствие этого возмущение, создающееся внешним источником ЭДС, распространяется вдоль проводника, как это рассмотрено в разделе 9.

Коэффициент отражения электрического вектора электромагнитной волны в соответствии с (11.12) стремится к единице (практически полностью отражается), а для магнитного вектора наоборот стремится к нулю (практически полностью выходит). Получается, что электрическая составляющая волны не выходит за пределы проводника, образуя пучность у поверхности и узел в центре проводника, а магнитная составляющая волны беспрепятственно выходит за пределы проводника. Поэтому за пределами проводника экспериментально фиксируется только магнитное поле волны, распространяющейся по проводнику.

Внутри проводника скорость распространения электромагнитной волны стремится к нулю (v → 0). Для переменного тока узел от пучности отстоит на четверть длины волны

Так как ε_r → ∞, то l → 0. Поэтому даже для малоразмерных проводников электромагнитная волна по сечению представляет собой стоячую волну с большим количеством узлов и пучностей. По мере увеличения частоты можно добиться такого состояния, когда в центре проводника будет образовываться только один узел. Тогда электромагнитная волна будет распространяться вдоль проводника по его поверхности, т.е. в скин-слое. Например, для частоты 50 Гц минимальный размер проводника для алюминия составит ~ 0,3 мм, а для меди - ~ 0,15 мм. Поэтому, когда создают платы для различных электрических цепей, дорожки выполняют достаточно тонкими. С ростом частоты электромагнитная волна по-прежнему будет распространяться вблизи поверхности, а ее тепловое действие к центру проводника должно падать как cos² α.

Для постоянного тока период Т → ∞ и тогда l → 0, т.е. стоячая электромагнитная волна будет содержать большое количество узлов и пучностей, а это значит, что тепловое действие реализуется равномерно по всему сечению проводника.

Размерность L_1,2 совпадает с размерностью абсолютной магнитной проницаемостью вакуума μ₀, а размерность С_1,2 – с электрической проницаемостью вакуума ε₀. В соответствии с (9.15) корень квадратный из отношения μ₀/ε₀ имеет размерность сопротивления. Поэтому по аналогии корень квадратный из отношения погонной индуктивности к погонной емкости можно представить как эффективное сопротивление двухпроводной линии распространению электромагнитных волн

Для металлических проводников ε_r → ∞, а Z₀ → 0. Следовательно, сопротивление двухпроводной линии распространению электромагнитных волн стремится к нулю, т.е. составляет очень малую величину.

Потеря энергии электромагнитных волн в двухпроводной линии электропередачи происходит вследствие наличия тангенциальной составляющей электромагнитной волны, которая ответственна за потери ленцаджоулевого тепла. Нормальная составляющая электромагнитной волны обуславливает потери энергии на возбуждение и поддержание коронирующего разряда на высоковольтных линиях электропередач. Чтобы избежать потерь энергии, особенно при распространении высокочастотных электромагнитных волн, металлические проводники следует использовать полые.

Поиск по сайту: