Примеры решения задач. Целью решения задач по теме «Электромагнитная индукция» является приобретение навыков не только расчета значений электродвижущей силы индукции и

Целью решения задач по теме «Электромагнитная индукция» является приобретение навыков не только расчета значений электродвижущей силы индукции и индуцируемого тока, но и анализа всей совокупности явлений, связанных с электромагнитной индукцией.

Пример 1. Реактивный самолет, имеющий размах крыльев 50 м, летит со скоростью 800 км/ч. Определить разность потенциалов на концах крыльев, если вертикальная составляющая магнитного поля Земли равна 5·10^-5 Т (рис. 76). Можно ли использовать эту разность потенциалов для измерения скорости полета самолета?

Р е ш е н и е

Магнитное поле Земли можно считать однородным на протяжении небольшого отрезка пути самолета. Из (7.6) получаем

Произведем расчет в системе СИ: .

Возникающую разность потенциалов нельзя использовать для измерения скорости полета самолета. Если замкнуть концы крыльев на вольтметр, то получим контур, в котором при поступательном движении самолета в однородном магнитном поле магнитный поток, пересекающий площадь контура, остается постоянным и в соответствии с (7.8) ЭДС индукции в контуре равна нулю.

О т в е т. U = 0,55 В. Измерять скорость по разности потенциалов на концах крыльев самолета принципиально невозможно.

Пример 2. Для измерения индукции магнитного поля часто используются флюксметры. Рассмотрим работу такого флюксметра. Катушка, содержащая 100 витков площадью 5 см² каждый, замкнута на баллистический гальванометр и находится между полюсами магнита. Плоскость витков катушки перпендикулярна линиям магнитного поля. Сопротивление всей цепи равно 20 Ом. Какова индукция магнитного поля между полюсами магнита, если гальванометр при удалении флюксметра зафиксировал количество электричества 3∙10^-5 Кл?

Р е ш е н и е

Если катушку быстро удалить из магнитного поля, то вследствие изменения потокосцепления в цепи возникнет кратковременный индукционный ток. По определению

.

Отсюда

. (7.34)

Интегрируя это равенство, находим

, (7.35)

где и - начальное и конечное потокосцепления в катушке, которые соответственно равны: . (7.36)

С учетом (7.36) получаем

или . (7.37)

В системе СИ

.

О т в е т. Магнитная индукция в зазоре магнита равна 1,2∙10^-2 Т.

Пример 3. Выполнить полный расчет работы плазменного ускорителя, конструкция которого изображена на рис. 77, при следующих данных: диаметр центрального электрода равен 5 мм; кольцевого - 15 мм; расстояние между ними - 15 мм; ток разряда - 0,15 МА, температура плазмы - 50000 К. Кроме того, произошла полная однократная ионизация газа. Начальное давление и температура равны соответственно 1 атм и 300 К.

Р е ш е н и е

В задачу расчета входит определение следующих параметров:

1) магнитное давление и распределение его вдоль промежутка;

2) сила магнитного выталкивания плазмы;

3) давление, которое оказывает плазма на стенки разрядного объема.

Магнитное давление приводит к самосжатию токового канала и уменьшает давление на стенки разрядной камеры. Величина магнитной индукции у поверхности такого шнура может быть найдена так:

.

Вдоль разрядного объема величина r изменяется от до следующим образом:

. (7.38)

Тогда , (7.39)

а магнитное давление:

. (7.40)

Сила магнитного выталкивания единицы объема плазмы

. (7.41)

Согласно кинетической теории газов газокинетическое давление на стенки разрядной камеры с учетом полной однократной ионизации составит

, (7.42)

так как . Результирующее давление на стенки разрядной камеры

равно . (7.43)

Произведем вычисления в системе СИ:

;

;

О т в е т: .

Итак, магнитное давление у центрального электрода при максимуме разрядного тока превышает газокинетическое, и токопроводящая плазма не будет оказывать давления на стенки камеры сгорания. На выходе из сопла плазменного ускорителя газокинетическое давление превышает магнитное и в основном определяет давление на стенки разрядной камеры.

Поиск по сайту: