Примеры решения задач. Задачи по теме «Диэлектрики в электрическом поле» подобраны таким образом, чтобы выработать навыки вычисления силовых взаимодействий электрических полей

Задачи по теме «Диэлектрики в электрическом поле» подобраны таким образом, чтобы выработать навыки вычисления силовых взаимодействий электрических полей внутри диэлектрика. В процессе решения необходимо закрепить такие понятия, как относительная диэлектрическая проницаемость среды, изменение характера электрического поля и силового взаимодействия электрических зарядов внутри диэлектрика, а также работа поляризации диэлектрика.

Пример 1. Металлический шар, радиус которого 2 см, окружен металлической оболочкой, имеющей радиус 5 см. Между ними помещен диэлектрик с . Определить напряженность поля на расстоянии 4 и 6 см от центра шара, если на нем расположен заряд 1,33∙10^-8 Кл, а на оболочке – 2∙10^-8 Кл.

Р е ш е н и е

На расстоянии R₁ (рис. 35) напряженность поля в соответствии с теоремой Остроградского — Гаусса равна

, (3.28)

а вне обеих концентрических сфер

. (3.29)

В системе СИ имеем:

О т в е т:

Пример 2. Две пластины (5 = 3 дм²) находятся в керосине на расстоянии 5 мм друг от друга. Какая приложена к ним разность потенциалов, если они взаимодействуют между собой с силой в 9,8∙10^-2 H? Относительная диэлектрическая проницаемость керосина ε_r = 2.

Р е ш е н и е

Сила действия на единицу поверхности заряженного проводника в соответствии с (3.10) равна

, (3.30)

а на поверхность пластины должна действовать сила (рис.36) . (3.31)

Но и . Тогда

. (3.32)

Отсюда . (3.33)

В системе СИ

О т в е т: примерно 3 кВ.

Пример 3. В плоский конденсатор с площадью пластин S и расстоянием между пластинами d вносится диэлектрик с диэлектрической постоянной ε_r вплотную к пластинам. Определить, как изменяется электроемкость, напряже­ние, заряд на пластинах, напряженность поля, энергия электрического поля, работа при внесении диэлектрика в случаях: 1) конденсатор заряжается и отключается от источника напряжения U; 2) конденсатор от источника U не отключается.

Р е ш е н и е

1) Электроемкость.

Тогда . (3.34)

2) Напряжение.

В первом случае .

Отсюда (3.35)

Во втором случае

3) 3аряд на пластинах.

В первом случае во втором -

. (3.36)

4) Напряженность поля.

При и . Тогда

. (3.37)

При имеем . Поэтому

. (3.38)

5) Энергия электрического поля внутри конденсатора.

Если , то . Тогда

, (3.39)

а если , то . Тогда

. (3.40)

6) Работа при внесении диэлектрика.

При имеем

, (3.41)

а при получаем

. (3.42)

Поиск по сайту: