АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Геометричне визначення ймовірності

Читайте также:
  1. XIV. 7. Вимірювання електрорушійних сил. Застосування методу вимірювання ЕРС для визначення різних фізико – хімічних величин
  2. Блок визначення мінімального або максимального значення MinMax
  3. Визначення абразивності порід
  4. Визначення беззбиткового обсягу продажів і зони безпеки підприємства
  5. Визначення ваги бурового снаряду.
  6. Визначення величини резерва сумнівних боргів на основі класифікації дебіторської заборгованості
  7. Визначення виробничого циклу складного процесу
  8. ВИЗНАЧЕННЯ ВЛАДИ
  9. Визначення ВООЗ
  10. Визначення впливу ризику на прибуток
  11. Визначення гранично-допустимого рівня небезпечного фактору.
  12. Визначення групи кредитних операцій за станом обслуговування позичальником боргу за ними. Класифікація кредитного портфеля

Ймовірність дорівнює відношенню міри множини, що є складовою частиною, до міри всієї множини. Під мірою розуміють довжину, площу чи об’єм.

Властивості ймовірності:

§ Ймовірність достовірної події дорівнює 1.

§ Ймовірність неможливої події дорівнює 0.

§ Ймовірність випадкової події приймає значення від нуля до одиниці

.

 

Приклад 1. Підкидають гральну кістку. Знайти ймовірність того, що число, яке випало, буде: а) парним; б) кратним 3.

Розв’язання.

У гральної кістки 6 граней – це є можливе число наслідків.

а) Серед усіх граней гральної кістки існує 3, що містять парні числа – 2, 4, 6. Тому ймовірність буде дорівнювати:

б) На гранях гральної кістки є два числа, кратних 3 – це 3 і 6. Тому ймовірність буде дорівнювати

 

Приклад 2. На картках написані букви О, Р, Т, П, С. Яка ймовірність, що при випадковому розташуванні карток в одну лінію вийде слово “СПОРТ”?

Розв’язання.

Число можливих наслідків у даному випадку дорівнює числу перестановок, яке можна зробити з 5 букв, тобто одне розташування букв відрізняється від іншого тільки порядком букв. Отже,

Сприятливий результат всього один, тому ймовірність буде дорівнювати

.

 

Приклад 3. Абонент забув дві останні цифри номера телефону і пам’ятає лише, що вони різні. Яка ймовірність правильного набору номера?

Розв’язання.

Число можливих наслідків дорівнює числу розміщень з 10 цифр по 2, тому що можуть брати участь будь-які дві різні цифри, і при цьому порядок набору теж буде мати значення. Отже,

.

Успішний результат один, тому

.

 

Приклад 4. У групі студентів 15 дівчат і 10 юнаків. Відбирають команду з 5 чоловік. Яка ймовірність, що в команді виявиться 3 юнака?

Розв’язання.

Число можливих наслідків дорівнює числу сполучень з 25 чоловік по 5 чоловік, тому що кожен варіант команди відрізняється від іншого хоча б однією людиною, а порядок значення не має. Отже,

Підрахуємо число наслідків, які сприяють появі події: серед 10 юнаків вибирають 3-х, це можна зробити способами, інші в команді – 2 дівчини, їх можна вибрати способами, причому кожен варіант вибору 3-х юнаків може сполучатися з кожним варіантом 2-х дівчат, тому за принципом множення



.

Ймовірність того, що в команді виявиться 3 юнака, дорівнює:

Приклад 5. У коло радіуса R навмання кинута точка. Знайти ймовірність того, що точка буде знаходитись у вписаному в коло квадраті.

Розв’язання.

Можливі наслідки будуть складати точки кола, вони заповнюють площу кола, тобто Щоб визначити сприятливі наслідки події, потрібно знайти площу вписаного квадрата. Відомо, що сторона квадрата, вписаного в коло радіуса , дорівнює , тоді площа його складає , тобто

Ймовірність дорівнює

3.4. Основні теореми і формули

 

Як правило, для визначення ймовірностей подій застосовуються не тільки безпосередні прямі методи, а і непрямі, що дозволяють за відомими ймовірностями одних подій визначати ймовірності інших подій, які з ними пов’язані. Уся теорія ймовірностей, в основному, і є системою таких непрямих методів, застосування яких дозволяє звести необхідний експеримент до мінімуму.

 

Сумою двох подій і називають подію , що складається в появі хоча б однієї з подій і (чи , чи , чи і ).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.)