ІI. Розв’язати задачі

1. Ймовірність улучення стрілка в мішень при першому пострілі – 0,8, при другому – 0,6, при третьому – 0,7. Зроблено три постріли. Яка ймовірність того, що: а) у мішені буде рівно одна пробоїна? б) у мішені буде хоча б одна пробоїна?

2. В урні 25 білих і 10 чорних куль. Навмання беруть одну кулю, а потім беруть ще одну, яка виявляється білою. Яка ймовірність того, що першою взяли білу кулю?

3. У першій урні 25 білих і 15 чорних куль, у другій урні 14 білих і 11 чорних кулі. З першої урни беруть навмання кулю і перекладають у другу урну. Потім із другої урни навмання беруть кулю. Яка ймовірність того, що вона біла?

4. На склад надходить продукція з трьох фабрик, причому продукція фабрики №1 складає 25%, фабрики №2 – 40%, фабрики №3 – інша продукція. Відомо, що середній відсоток браку для фабрики №1 дорівнює 3%, для фабрики №2 – 2%, для фабрики №3 – 5%. Знайти ймовірність того, що навмання взятий виріб виявиться бракованим.

5. У першій урні 15 білих і 20 чорних куль, у другій урні 14 білих і 16 чорних куль, у третій урні 6 білих і 4 чорних кулі. З навмання взятої урни навмання беруть кулю. Яка ймовірність того, що вона біла?

6. Ймовірність улучення стрільця в мішень при першому пострілі – 0,9, при другому – 0,85, при третьому – 0,7. Знайти ймовірність: а) рівно одного улучення; б) хоча б одного улучення.

7. В урні 26 білих і 8 чорних куль. Навмання беруть одну за одною 2 кулі (з поверненням). Яка ймовірність того, що вони різного кольору?

8. 90% деталей, які виготовлені заводом №1, відповідають стандарту. Для заводів №2 і №3 цей показник відповідно дорівнює – 86% і 99%. На склад надійшло 150 деталей заводу №1, 160 деталей заводу №2, і 40 деталей заводу №3. Навмання беруть деталь. Знайти ймовірність того, що вона стандартна.

9. У першій урні 20 куль, з яких 6 білих; у другій урні 8 куль, з них 7 білих. З кожної урни беруть навмання одну кулю, а потім з цих двох куль навмання беруть кулю. Яка ймовірність того, що вона біла?

10. Два стрільці по черзі стріляють в одну мішень. Ймовірність улучення при кожному пострілі дорівнює 0,7. У стрільців по два патрони. Стрільба припиняється, коли хтось з них улучить у мішень. Знайти ймовірність поразки цілі першим стрільцем.

11. В одному ящику міститься 20 стандартних і 6 нестандартних деталей, у другому – 8 стандартних і 4 нестандартні деталі. З першого ящику в другий навмання переклали одну деталь, потім із другого вийняли одну деталь. Яка ймовірність того, що вона стандартна?

12. На склад надійшли однакові холодильники, що зроблені двома заводами. Перший завод поставляє 60%, другий – 40% усієї кількості. Перший завод випускає 92% продукції, здатної прослужити гарантійний термін, другий – 95%. Визначити ймовірність того, що навмання взятий холодильник здатен прослужити гарантійний термін?

13. На базу надійшли швейні вироби, з яких 30% виготовлені фабрикою №1, 20% виготовлені фабрикою №2 і 50% виготовлені фабрикою №3. Фабрика №1 випускає 90% виробів вищого сорту, №2 – 95%, №3 – 97%. Яка ймовірність того, що взятий навмання виріб виявиться не вищого сорту?

14. Є три урни, в яких по 10 білих і 6 чорних куль і дві урни, в яких по 18 білих і 6 чорних куль. З навмання обраної урни випадково виймають кулю. Яка ймовірність, що вона біла?

15. В обчислювальній лабораторії є 16 клавішних автоматів і 4 напівавтомати. Ймовірність того, що за час виконання розрахунку автомат не відмовить, дорівнює 0,95, для напівавтомата ця ймовірність дорівнює 0,85. При виконанні деякого розрахунку машина не відмовила. Яка ймовірність, що обчислення здійснювалися на автоматі?

16. Ймовірність того, що під час роботи ЕОМ виник збій в арифметичному пристрої (АП), в оперативній пам’яті (ОП), в інших пристроях відносяться як 2:3:5. Ймовірність виявлення збою в АУ, ОП та інших пристроях відповідно дорівнюють 0,8; 0,9; 0,7. Знайти ймовірність того, що виниклий збій буде виявлений.

17. З першого верстата на зборку надходить 50%, із другого – 30%, із третього – 20% усіх деталей. Ймовірності виготовлення бракованої деталі для кожного верстата відповідно дорівнюють 0,02; 0,01 і 0,05. Деталь, що надійшла на зборку, виявилася бракованою. Яка ймовірність того, що вона виготовлена на другому верстаті?

18. У першому ящику 15 ламп, серед них 3 нестандартних, у другому 10 ламп, з них одна нестандартна. З першого ящика навмання взята лампа і перекладена в другий. Знайти ймовірність того, що навмання витягнута з другого ящика лампа буде нестандартною.

19. Два автомати виготовляють деталі, що надходять на один конвеєр. Ймовірність одержання несправної деталі на першому автоматі 0,08, на другому – 0,05. Продуктивність другого автомата вище вдвічі, ніж першого. Знайти ймовірність того, що навмання взята з конвеєра деталь буде нестандартною.

20. В піраміді встановлені 16 гвинтівок, 7 з них – з оптичним прицілом. Ймовірність того, що стрілець улучить мішень із гвинтівки з оптичним прицілом, дорівнює 0,95, для гвинтівки без прицілу ця ймовірність дорівнює 0,7. Стрілець улучив у мішень з навмання взятої гвинтівки. Що ймовірніше: стрілець стріляв із гвинтівки з прицілом або без нього?

21. У магазин надійшли деталі двох заводів, причому з першого надходить деталей в 3 рази більше, ніж із другого. Перший завод випускає в середньому 0,5% браку, другий – 0,1%. Куплена в магазині деталь виявилася бракованою. Яка ймовірність того, що вона виготовлена першим заводом?

22. В одній урні 4 білих і 6 чорних куль, у другий – 6 білих і 2 чорних. З першої урни навмання переклали 2 кулі в другу, після чого з другої урни навмання дістали одну кулю. Вона виявилась білою. Яка ймовірність того, що з першої урни в другу були перекладені 2 білі кулі?

23. На конвеєр надходять деталі з трьох цехів. Перший цех дає в середньому 0,3% браку, другий – 0,5%, третій – 0,4%. Знайти ймовірність надходження на конвеєр бракованої деталі, якщо з першого цеху надійшло 13000, із другого – 6000, із третього – 1000 деталей.

24. У ящику міститься 15 деталей заводу №1, 20 деталей заводу №2, 25 деталей заводу №3. Ймовірність того, що деталь заводу №1 вищої якості, дорівнює 0,9; для деталей заводу №2 і №3 ці ймовірності дорівнюють відповідно 0,7 і 0,8. Знайти ймовірність того, що витягнута навмання деталь виявиться вищої якості.

25. З урни, що містить 6 білих і 4 чорних кулі, вийняті навмання 2 кулі і перекладені в урну, що містить 4 білих і 4 чорних кулі, після чого з другої урни вибирають кулю. Чому дорівнює ймовірність того, що куля біла?

26. В піраміді встановлені 15 гвинтівок, 10 з них мають оптичний приціл. Ймовірність того, що стрілець улучить у мішень із гвинтівки з оптичним прицілом дорівнює 0,95, для гвинтівки без прицілу ця ймовірність дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в мішень буде улучено, якщо стрілець зробить постріл з навмання взятої гвинтівки.

27. З першого верстата на зборку надходить 40%, із другого – 25%, із третього – 35% усіх деталей. Ймовірність виготовлення бракованої деталі для кожного верстата дорівнює відповідно 0,02; 0,05; 0,04. Знайти ймовірність того, що деталь, яка надійшла на зборку, бракована.

28. Число вантажних автомашин, що проїжджають по шосе, на якому розташована бензоколонка, відноситься, до числа легкових машин як 5:3. Ймовірність того, що буде заправлена вантажна машина дорівнює 0,2; для легкових машин ця ймовірність дорівнює 0,4. До бензоколонки під’їхала машина. Знайти ймовірність того, що це вантажна машина.

29. Слюсар одержав 4 коробки деталей, виготовлених заводом № 1 і 6 коробок, виготовлених заводом №2. Ймовірність того, що деталь заводу №1 стандартна, дорівнює 0,8, а заводу №2 – 0,9. Слюсар навмання взяв деталь з навмання вибраного ящика. Знайти ймовірність того, що вилучено стандартну деталь.

30. Дві робітниці на різних перфораторах набили по однаковому комплекту карт. Ймовірність того, що перша робітниця зробить помилку дорівнює 0,08, друга – 0,2. При звіренні перфокарт виявлена помилка. Знайти ймовірність того, що помилилася друга робітниця.

Поиск по сайту: