АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Конкретні закони розподілу

Читайте также:
  1. V. Для дискретної випадкової величини Х, заданої рядом розподілу, знайти:
  2. Біноміальний закон розподілу
  3. Випадкові змінні х та у стохастично залежні, якщо зміна однієї з них викликає зміну розподілу другої (умовний розподіл однієї з них залежить від значень другої).
  4. Властивості емпіричної функції розподілу
  5. Властивості функції розподілу
  6. Геометричний закон розподілу
  7. Геометричний закон розподілу 1 страница
  8. Геометричний закон розподілу 2 страница
  9. Геометричний закон розподілу 3 страница
  10. Геометричний закон розподілу 4 страница
  11. Геометричний закон розподілу 5 страница
  12. Геометричний закон розподілу 6 страница

 

Кожен закон розподілу визначається густиною ймовірності, інтегральною функцією, числовими характеристиками та ймовірністю потрапляння на інтервал.

Біноміальний закон – це розподіл ймовірностей, які визначаються за формулою Бернуллі. Він розрахований на дискретні величини і визначається наступними характеристиками

,

,

.

Закон Пуассона – це розподіл ймовірностей, які визначаються за формулою Пуассона. Він характеризує дискретні величини і визначається такими величинами:

, ,

, , ,

.

У цьому законі є характерна особливість: і співпадають.

Закон рівномірного розподілу ймовірностей – це такий закон розподілу неперервної випадкової величини, усі значення якої лежать на відрізку і мають постійну густину ймовірності на цьому відрізку.

, , .

.

Нормальний розподіл – це розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини, що описується диференціальною функцією

,

, .

Інтегральна функція нормального розподілу:

.

,

де – функція Лапласа (інтеграл ймовірностей).

Нормальною кривою називають графік густини нормального розподілу. Ймовірність заданого відхилення нормально розподіленої випадкової величини від її математичного сподівання:

.

 

Правило “трьох сигм”: Практично достовірною є подія, яка складається в тому, що абсолютна величина відхилення нормально розподіленої випадкової величини від її математичного сподівання не перевершує потроєного середнього квадратичного відхилення .

Показниковий (експоненціальний) розподіл описується диференціальною функцією

.

, , .

.

Особливість цього закону: співпадають і .

Приклад 16. У цеху 4 мотори. Для кожного мотора ймовірність того, що він включений у даний момент, дорівнює 0,6. Скласти ряд розподілу числа моторів, включених у даний момент. Знайти

Розв’язання.

Випадкова величина – число включених моторів – може приймати значення 0, 1, 2, 3, 4. Для кожного можливого значення випадкової величини знайдемо ймовірність за формулою Бернуллі:

Складемо ряд розподілу:

 

         
0,0256 0,1536 0,3456 0,3456 0,1296

 

Перевірка: 0,0256 + 0,1536 + 0,3456 + 0,3456 + 0,1296 = 1.

= .

; .

Приклад 17. Дано інтегральну функцію: Знайти: а) диференціальну функцію; б) ймовірність потрапляння випадкової величини в інтервал (1/4; 2/3); в) г) побудувати графік і .

Рішення.

а) Знайдемо диференціальну функцію:

б) .

в) ,

,

.

.

г) графіки функцій і мають вигляд (рис. 1, 2):

                                     
                                       
                                                   
                                                     
                                                     
                                                     
                                                     
                                               
                                                             

Рис. 1 Рис. 2


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)